七下期中2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级（下）期中数学试卷

②（2x+1）（ 4x﹣2x+1 ）=8x+1；

2233

③（ x﹣y ）（x+xy+y）=x﹣y．

222222

（2）计算：（a﹣b）（a+ab+b）（a﹣ab+b）． 【考点】整式的混合运算． 【专题】规律型． 【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；

（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．

23

【解答】解：（1）①（x﹣3）（x+3x+9）=x﹣27；

23

②（2x+1）（4x﹣2x+1）=8x+1；

2233

③（x﹣y）（x+xy+y）=x﹣y；

3333

故答案为：①x﹣27；②8x+1；③x﹣y；

2222333366

（2）原式=[（a﹣b）（a+ab+b）][（a+b）（a﹣ab+b）]=（a﹣b）（a+b）=a﹣b． 【点评】此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键． 七、（本题12分） 22．（12分）（2011?青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．

（1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？ A型 B型 8 6 价 格（万元/台） 200 180 月处理污水量（吨/月） 【考点】一元一次不等式组的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设购买A型号设备x台，则购买B型号设备（8﹣x）台，根据“企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨”列出不等式组，然后解出x的值即可．

（2）分别求出不同x值下的购买费用，比较即可得出答案． 【解答】解：（1）设购买A型号设备x台，则购买B型号设备（8﹣x）台，

23

，

解得：，

∵x是正整数， ∴x=3，4．

答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台．

（2）当x=3时，3×8+5×6=54（万元）， 当x=4时，4×8+4×6=56（万元）．

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答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱．

【点评】本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单． 八、（本题14分） 23．（14分）（2012春?桐城市期末）观察下列等式： ①②③④…

（1）猜想并写出第n个算式：

；

； ； ； ；

（2）请说明你写出的等式的正确性；

（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

=

；

（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型．

【分析】从数字上很容易的猜得第n个算式，已知题目中各式相加得到（3），第（4）按照第（3）个得到．

【解答】解：（1）

（2）左边=即 （3）=1﹣+=1﹣

；（3分）

=右边，

．（3分）

+﹣+…+﹣

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（过程给（3分），结论填对得2分） （4）

，等等；（写出一个即可，3分）

【点评】本题规律在于从公式到验证，每一步相加即能消去，便得到（3）．

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参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；算术；wdxwzk；Liuzhx；733599；CJX；wwf780310；HLing；zhjh；答案；cook2360；zjx111；蓝月梦；心若在；ZJX；137-hui；sd2011；zhehe；张其铎；sks；workholic；fhxy（排名不分先后） 菁优网

2016年3月16日

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