浙教版九年级数学上册：第三章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

第3章综合测评卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，D是AB边的中点，以点C为圆心、2.4cm为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是(B).

A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C外 C.点D在⊙C内 D.不能确定

2.如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为(D). A.40° B.50° C.80° D.100°

(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）

3.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于(B). A.100° B.112.5° C.120° D.135°

4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A). A.

25π B.10π C.24+4π D.24+5π 25.如图所示，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，垂足为点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是(C). A.3 B.2.5 C.2 D.1 6.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B).

A. B. C. D.

7.如图所示，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的形OABC的边长为(C). A.

上，且∠1=∠2，若扇形EOF的面积为3π，则菱

3 B.2 C.3 D.4 2(第7题)(第8题)(第9题)

8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为(D).

A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm

9.如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B是则PA+PB的最小值为(A). A.

的中点.P是直径MN上一动点，

2 B.1 C.2 D.22

10.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB，如图2所示；将纸片上下折叠，使A，B两点重合，折痕CD与AB相交于点M，如图3所示；将纸片沿EF折叠，使B，M两点重合，折痕EF与AB相交于点N，如图4所示；

连结AE，AF，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF是等边三角形；④S△AEF∶S圆32∶4π.以上结论正确的有(D). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(第10题)

二、填空题(每题4分，共24分)

11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．

12.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，P，Q分别是边AB，BC上的点，且BP=CQ，则∠POQ= 72° .

（第12题） (第13题)(第15题)

13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm．

14.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx－3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 24 ．

15.如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C是为点D，E.若DE=1，则扇形AOB的面积为

上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别

? ． 216.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：

(第16题)

(1)如图1所示，研究在以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和点F其实分别是线段AF和BC的黄金分割点.如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1=

25r ． 52r .如图2(2)如图2所示，如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2=

3所示，并列n个正方形时的边长an= 2

1r ． 24?n

(3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层. 三、解答题(共66分)

17.（6分）如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的延长线上，当正方形CDEF的边长为22 时，求阴影部分的面积.

的中点，点D在OB上，点E在OB

（第17题） （第17题答图）

的中点，∴∠COD=45°.∴OD

【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是＝CD＝22.∴OC=

?22???22?22=4.∴S阴影=S扇形BOC-S△ODC=

45212

×π×4-×(22)=2π-4.

2360(第18题)

18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙

M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，求点M的坐标． 【答案】

（第18题答图）

如答图所示，过点M作MC⊥l于点C.∵△MAB是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l，

222

∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM中，∵AC＋CM＝AM，

∴2CM＝4，即CM＝2.在Rt△OCM中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M的坐标为(22，0)或(-22，0).

19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB约为40m，主拱高CD约10m.

(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹). (2)如图2所示，求桥弧AB所在圆的半径R.

2

图1图2（第19题）

图1图2

（第19题答图）

【答案】(1)如答图1所示.

(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点.∴AD=

2

2

2

2

2

1 22

AB=20（m）.∵CD=10m，∴OD=(R-10)m.在Rt△AOD中，由勾股定理得OA=AD+OD，即R=20+(R-10)，解得R=25.∴桥弧AB所在圆的半径R为25m.

(第20题)

20.(10分)如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，C是 (1)当α=35°时，求β的度数．

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明． 【答案】

上一点(不与点A，B重合)，设∠OAB=α，∠C=β．

（第20题答图）

(1)如答图所示，连结OB，则OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=(2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=

1∠AOB=55°. 21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 2上任意一点，连结DE，AE.

21.（10分）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，E为

(1)求∠AED的度数.

(2)如图2所示，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF=1，AE=4，求DE的长.

图1图2（第21题）

图1

（第21题答图）

图2

【答案】(1)如答图1所示，连结OA，OD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=

1 2∠AOD=45°.

(2)如答图2所示，连结CF，CE，CA，BD，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB.

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=

AE2?CE2=17.∴AD=

2AC= 23434222222

.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH中，∵AD=AH+DH，∴（）=(4-x)+x，22