哈尔滨工程大学 2011年数字信号处理试卷及答案

哈尔滨工程大学本科生考试试卷

（ 2011-2012 年第一学期）

课程编号： 0908009 课程名称： 数字信号处理

一、填空题，答案写在答题册上，标明题号。（每空2分，共15空，合计30分） 1.序列

x1(n?){2,?n1?,4,，1,x2(n)?{3,1,1,5,n0?,0,1,12},，2}y(n)?x1(n)*x2(n)，y(1)? 。

2. x(n)?ej4?7n?ej2?5n，x(n)的周期性为 （是否具有周期性，如

果是周期序列确定其周期）。 3. 序列x(n)?sin3?n7，角频率?0?3?7，

2??0?143说明 个采样间

隔对应 个正弦信号的周期。

3?56z?1 4. X(z)?(1?14z)(1??113，当z?z)14?113时，x(n)? ，当

14?z?13时，x(n)? ，当z?时，x(n)? 。

5. x(n)?e?anu(n)，X(ej?)?DTFT[x(n)]? 。 6. 一个系统的极点有如下几个，z1?0.2ez4?2ejj?4，z2?0.2e?j?4，z3?0.4，

?6，z5?2e?j?6，z6?1.5，当系统稳定时，收敛域为 。

??(n)? 7. 设x(n)?R3(n)，x?(0?) X?m???x(n?6m)?(k)?DFS[x?(n)]，则，X?(5)? 。 ，X 8. 脉冲响应不变法中模拟频率与数字频率之间的关系为 ，双线

性变换法中模拟频率与数字频率之间的关系为 。 9.线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足 ，系统函数可以表示为 。

二、判断题，答案写在答题册上，标明题号。（每小题2分，共5小题，合计10分）

（ ）1. FIR系统的系统函数在单位圆上收敛。

（ ）2. 单位圆附近的零点对幅度响应的峰点位置和高度有明显的影响。 （ ）3. 当x(n)是实偶对称时，X(k)?DFT[x(n)]也是实偶对称的。 （ ）4. FFT是DFT的快速算法。

（ ）5. 一个有限长序列的z变换的收敛域一定是0?z??。 三、计算题，共18分。

1.（4分）已知系统的输入x(n)和输出y(n)之间满足以下关系：

y(n)?Im[x(n)]

判断系统的线性。

2. （4分）已知x(n)?2?(n)??(n?1)??(n?3)的5点DFT为X(k)，

Y(k)?X(k)，y(n)?IDFT[Y(k)]，求y(n)。

23. （6分）FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)?{1,?1,?1,1,n?0,1,2,3}，画出该滤波器的频率采样型结构。

4. （4分）求图1所示滤波器的系统函数和单位脉冲响应。

2x(n)ABCy(n)z?1?122

图1

四、（每小题5分，共15分）序列x(n)?{3,2,1,2,1,2,n?0,1,2,3,4,5}， 1.求序列x(n)的6点DFTX(k)。 2.G(k)?DFT[g(n)]?W62kX(k)，求g(n)。 3.y(n)?x(n)⑨x(n)，求y(n)。

五、（10分）用窗函数法设计一个FIR低通数字滤波器（?c=0.3?）：

Hd(ej??j????e)????0???c?c????

要求对应的模拟滤波器的采样频率为：?s?2??1.5?104rad/s，通带截止频率

?p?2??1.5?10rad/s，阻带截止频率?st?2??3?10rad/s，阻带衰减不小于

3350dB，求出h(n)。

几种窗函数的列表 窗谱性能指标 窗函数 加窗后滤波器 性能指标 旁瓣阻带最峰值主瓣 过渡带小衰减?? 衰减宽度 （dB） （dB） －13 4?N 1.8?N －21 －31 8?N 6.2?N －44 1.矩形窗 2.汉宁窗： w(n)?1?2?n?1?cos()RN(n)?2?N?1??3.汉明窗： 2?n??w(n)??0.54?0.46cos()RN(n)N?1??? －41 8?N 6.6?N －53 4.布莱克曼窗 2?n4?n??w(n)??0.42?0.5cos()?0.08cos()RN(n)N?1N?1???－57 12?N 11?N －74 六、（11分）

1.（4分）按时间抽选的基-2FFT算法中系数WNr是如何确定的，当N?16时各级系数因子是多少。

2.（7分）画出N?8的按频率抽选的FFT流图。 七、（6分）图2是插值和抽取级联实现的示意图，

x(n)?2w(n)h(n)v(n)?3y(n)

图2

X(ej?)1T?2????2????T

图3

H(ej?)L?2???3?32????T

图4

X(ej?)和H(ej?)如图3和图4所示，请画出W(ej?)、V(ej?)和Y(ej?)的图形。