性质、判定中位线测试题

平行四边形的性质、判定及中位线练习题

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点

3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF．

9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=?AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC?交EB于F，求证：EF=FB．

11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”． （1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（ ）

5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________． 6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF， 求证：BE=DF．

1

12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF?交于点M，连接

CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=

19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．?试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=

1AD． 2

1（BC-AC）． 2

15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，?则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

求△DEF的面积．

20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC

交AD?于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．

23．（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证：（1）??△AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．

18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？

2

答案:

1．C 2．C 3．D 4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （ 5．AD=BC或AB∥CD

6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC． 又∵∠3=∠4，∴AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 7．证明：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴BE=EF．

8．证明：∵FC∥AB，

∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC． 又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=EF．

∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形． ∴CD=AF．

9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

5）∨ （6）×

∴AB//DC．

又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF，∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．

10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG． ∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形， ∴BG// AD．

在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG． ∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB． 11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AD=BC． ∵CE=CD，∴AB//CE， ∴四边形ABEC为平行四边形． ∴BF=FC，∴OF//12AB，即AB=2OF． 12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． 又∵EF∥AB，∴EF∥CD．

∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．

又∵M，N分别为ABEF和ECDF对角线的交点． ∴M为AE的中点，N为DE的中点， 即MN为△AED的中位线． ∴MN∥AD且MN=12AD． 13．4 14．B

15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF//12AC． 同理，GH//12AC． ∴EF//GH，∴四边形EFGH为平行四边形．

3

16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线， ∴EF=

1112AB，DE=2AC，DF=2BC． 又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，

∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，

而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2

． ∴△EDF为直角三角形． ∴S1△EDF=

2DE·DF=12

2×3×4=6（cm）． 17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点． ∴MN是△ABC的中位线，∴MN=

12AB． ∴AB=2MN=2×20=40（m）．

故A，B两点间的距离是40m． 18．解：连接DE．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD． ∵DF=

12CD，AE=12AB， ∴DF//AE．

∴四边形ADFE是平行四边形． ∴EF=AD=1cm．

∵AB=2AD，∴AB=2cm．

∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE． ∴∠1=∠4．

∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°， ∴∠1=∠A=∠4=60°．

∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE． ∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°． ∴∠ADB=∠3+∠4=90°． ∴BD=AB2?AD2?22?12=3（cm）

． 19．解：延长AD交BC于F． （1）∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠FDC=90°．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．

在△ACD与△FCD中，

∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD． ∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．

又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC． （2）由（1）知AC=FC，DE=12BF． ∴DE=

12（BC-FC）=12（BC-AC）． 20．解：AE=CF．

理由：过E作EG∥CF交BC于G， ∴∠3=∠C．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°． ∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD． 又∵∠1=∠2，BE=BE， ∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE． ∵EF∥BC，EG∥CF，

∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF， ∴AE=CF．

21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC． 22．

12 23．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴DF=

12CD，BE=12AB，∴DF=BE， ∴△AFD≌△CEB．

（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD． 由（1）得BE=DF，

∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．

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