北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学（理）试题 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学（理科） 2018.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1. 已知集合A??x|x?a?0?，B??1,2,3?，若AB??，则a的取值范围为

A. (??,1] B. [1,??) C. (??,3] D. [3,??) 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,??)上单调递增的是 A. f(x)?x2?x B. f(x)?3.

1x Ｃ.f(x)?lnx D.f(x)?e 2 x?e11dx? xA. ?1 B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列?an?中，a1=1,

a6?2，则公差d的值为 a5111 C. ? D.

44335.角?的终边经过点P(4,y)，且sin???，则tan??

54433A. ? B. C. ? D.

3344a6.已知数列?an?的通项公式为an?n?，则“a2a1”是“数列?an?单调递增”的

nA. ? B.

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c满足a+b+c=0，且a2

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c2，则ab、bc、ca中最小的值是

A. ab B. bc C. ca D. 不能确定的 8.函数

f(x)?x，

9g(x)?x2?x?3.若存在x1,x2,...,xn?[0,]，使得

2?.g(.xn.?1)?f(xn)，则n的最大值为

f(x1)?f(x2?)?.f.(xn.?1)?g(xn)?g(x1)?g(x2?)A. 5 B. 63 C.7 D.8

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算lg4?lg25?______.

10. 已知向量a?(1,2)，b?(3,1)，则向量a，b夹角的大小为______. 11. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，下表给出了的部分数据： 则数列的公比q? ，首项a1=12.函数f(x)?sin

。x?a在区间[0,?]上的最大值为2，则a?

2g(x)对任意的x?[0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)13.能说明“若f(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)? ，g(x)? 。

?lnx,0x?a?14.已知函数f(x)??e

,xa??x（1）若函数f(x)的最大值为1，则a? ； （2）若函数f(x)的图像与直线y?

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）

设{an}是等比数列 ，Sn为其前n项的和 ，且a2?2, a1?S2?0. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

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a只有一个公共点，则a的取值范围为 e（Ⅱ）若Sn?80，求n的最小值. 16.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?2sinx?（Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求函数f(x) 在[0,

17. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?x3?x2?ax?1. （Ⅰ）当a??1时，求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）求证：直线y?ax?cos2x.

sinx?cosx?2]上的单调递增区间.

23是曲线y?f(x)的切线； 27（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f(x)有三个不同零点（只需直接写出数值）

18. （本小题满分13分） ?ABC中， c?7，sinC?26. 5（Ⅰ）若cosB?5，求b的值； 7（Ⅱ）若a?b?11，求?ABC的面积。

19.（本小题满分14分）

已知函数f(x)?mx2?x?（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

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lnx m（Ⅱ）求证：存在x0，使得f(x0)

20.（本小题满分14分）

1的切线；

记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?（Ⅰ）若an?2n?3n，请写出b1,b2,b3,b4的值；

Mn?mn 2（Ⅱ）求证:“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件； （Ⅲ）若?n?N*,an

2018,bn?1 ，求证:存在k?N*，使得?n?k，有bn?1?bn

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