江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题

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面积的最大值为4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】

先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值. 【详解】

解：因为f??x???且x1?x2 所以??31??31?31?2，记l1，l2的切点分别为?x1,?x1??、?x2,?x2??，

4x1??4x2?4x?3131?2???2 4x14x2所以x1??x2

?31??31?223x?4x?4xy??x????x?x因为l1：，化简得????????11y?8x1?0 112x1??4x1??4同理l2：3x2?4x?4x2y?8x2?0即3x1?4x?4x1y?8x1?0

?2?2?2?2所以

d?16x1?23x12?4?4x12???22?16x125x14?24x12?16?1625x12?24?16 x12因为25x1?16216?225x?40 122x1x1所以d?16?2，当且仅当x1??25时取等号

40?245所以距离最大值为2 故答案为：2.

答案第7页，总18页

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【点睛】

本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识. 14．???,2? 【解析】 【分析】

x画出函数f(x)?2?2的图象，结合图象和指数函数的性质，求得2a?2b?4，利用基本

不等式，即可求解. 【详解】

x画出函数f(x)?2?2的图象，如图所示，

不妨设a?1?b，由f?a??f?b?，得2?2?2?2，

ab所以?2a?2?2b?2，即2a?2b?4，

又由4?2a?2b?22a?2b?22a?b，即2a?b?4?22， 因为a1b，所以2a?b?22，则a?b?2， 所以a?b的取值范围是???,2?. 故答案为：???,2?.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟练应用指数函数的性质，求得2a?2b?4，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 15．(1)A?2?；(2)BD?6. 3答案第8页，总18页

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【解析】

试题分析：（1）由正弦定理知b?c，又a=3b，利用余弦定理求得cosA，即可求得角A； （2）由（1）知B?C?试题解析：

（1）由sinB?sinC及正弦定理知b?c，又a?3b，

?6，再利用正弦定理，即可求解BD的长.

b2?c2?a2b2?b2?3b21 ?. ∴由余弦定理得cosA???22bc2b2A??0,??，∴A?2?. 3（2）由（1）知B?C??6，

∴在?BCD中知：?BDC?又BC?23，

3??，?BCD?， 4623BD?故由正弦定理得3??.

sinsin46∴BD?6. 16．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE. 【详解】

证明：（1）因为矩形ABCD 所以AD⊥CD

又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE?平面CDE 所以AD⊥平面CDE 又因为CE?平面CDE 所以AD⊥CE

答案第9页，总18页

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（2）因为AB∥CD，CD?平面CDE，AB ?平面CDE 所以AB∥平面CDE

又因为AF∥DE，DE?平面CDE，AF? 平面CDE 所以AF∥平面CDE

又因为ABAF=A，AB、AF?平面ABF 所以平面ABF∥平面CDE 又因为BF?平面ABF 所以BF∥平面CDE 【点睛】

本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行. 17．（Ⅰ）m?0，n??4（Ⅱ）??【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据导函数f??x?的图象关于y轴对称求出m的值，再根据f?1????725?,? 33??2求出n的值；3（Ⅱ）问题等价于方程f?x???有三个不相等的实根，再求出函数f(x)的单调性和极值，分析得解. 【详解】

解：（Ⅰ）f??x??x?2mx?n.

2函数f??x?的图象关于y轴对称，?m?0. 又f?1??12?n?3??，解得n??4. 33?m?0，n??4.

（Ⅱ）问题等价于方程f?x???有三个不相等的实根时，求?的取值范围. 由（Ⅰ），得f?x??13x?4x?3.?f??x??x2?4. 3令f??x??0，解得x??2.

当x??2或x?2时，f??x??0，

答案第10页，总18页