江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题

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6．

7 2【解析】 【分析】

画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解，得到答案. 【详解】

?x?2?由题意，画出约束条件?x?y?3所表示的平面区域，如图所示，

?x?2y?3?目标函数z?2x?y，可得直线y??2x?z，

平移直线y??2x?z过点A时，此时目标函数取得最大值，

又由??x?21，解得A(2,?)，

2?x?2y?317?. 22所以目标函数z?2x?y的最大值为zmax?2?2?故答案为：

7. 2

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7．1 【解析】 【分析】

答案第3页，总18页

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利用f?x??f??x?恒成立可得实数a的值． 【详解】

因为f?x?为偶函数，所以f?x??f??x?恒成立即

xex?a??x?axx?xx?x?xe?e?ae?e，整理得到恒成立， ??xe???x?xee故a?1，填1. 【点睛】

含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用f?x??f??x?（或f??x???f?x?）恒成立来求参数的大小. 8．充分不必要 【解析】 【分析】

首先解出集合A，然后判断两个集合的包含关系，根据集合的包含关系与充分必要条件的判断模式得到结论. 【详解】

解：由于A＝{x|0＜x＜1}，则A?B，

由m∈B不能推出m∈A，如x＝2时，故必要性不成立． 反之，根据A?B，“m∈A”?“m∈B”． 所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 【点睛】

本题考查了充分不必要条件的判断，将充分必要条件的判断转化为集合的包含关系，属于基础题型. 9．3 【解析】 【详解】

1?2tan??????tan?7tan??tan??????????3，故答案为3. 11?tan?????tan?1???2??7答案第4页，总18页

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10．5 4【解析】 【分析】

设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，则圆锥母线的长为5r，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值. 【详解】

设圆柱的底面圆的半径为r，则高为2r，则圆锥母线长为r2?4r2?5r，

2所以S1?2?r?2r?4?r，S2???r?l???r?5r?5?r2，

所以

S255. ?，填S144【点睛】

本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题. 11．?2,??? 【解析】 【分析】

将问题转变为y?f?x?与y??x?a的图象且只有一个交点，画出f?x?的图象，通过平移直线y??x找到符合题意的情况，从而确定参数范围. 【详解】

由y?f?x??x?a?0得：f?x???x?a

?函数y?f?x??x?a?0有且只有一个零点等价于：y?f?x?与y??x?a的图象且

只有一个交点

x?0?lnx,画出函数f?x???x的图象如下图：

2?1,x?0?答案第5页，总18页

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y??x?a的图象经过点A?0,2?时有2个交点，

平移y??x，由图可知，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点， 在A点下方时，两图象有2个交点

?a?2，即a??2,???

本题正确结果：?2,??? 【点睛】

本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果. 12．4 【解析】 【分析】

由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可． 【详解】

以 为 轴，以 的垂直平分线为 轴，设 ， ， ， ， ，

，

，

，

，当且仅当 时，即 ， ，

答案第6页，总18页