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绝密★启用前

江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学

期期中数学（理)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 一 二 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 一、填空题

1．集合A???1,0,1?，B??x?2?x?0?，则AB?______．

2．设复数z?1?2i（i为虚数单位），则复数z的虚部为_______. 3．已知一组数据 ， ， ， ， ，则该组数据的方差是______．

4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为____.

试卷第1页，总5页

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………线…………○………… ?x?26．已知实数x,y满足约束条件??x?y?3，则z?2x?y的最小值为______.

??x?2y?37．已知函数f?x??xex?axex（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为____．

8．设集合A＝{x|x（x﹣1）＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 9．已知tan?=-2，tan??????17，则tan?的值为 ． 10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S22，则

SS的值为___． 111．已知函数f(x)???lnx,x?0?0，若函数y?f(x)??2x?1,xx?a有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______.

12．在等腰 中， ， ，则 面积的最大值为__________．13．已知函数f(x)??314x?x，若直线l1，

l2是函数y?f(x)图象的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是_____．

14．已知函数f(x)?2x?2，若a1b，且f?a??f?b?，则a?b的取值范围是__________．

试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

评卷人 得分 二、解答题

15．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3b且sinB?sinC. （1）求角A的大小；

（2）若a?23，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度.

16．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF//DE，

DE?AD.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

（1）求证：AD?CE； （2）求证：BF//平面CDE． 17．已知函数f?x??13x3?mx2?nx?3，其导函数f??x?的图象关于y轴对称，f?1???23．

（Ⅰ）求实数m,n的值；

（Ⅱ）若函数y?f?x???的图象与x轴有三个不同的交点，求实数?的取值范围． 18．已知矩形ABCD所在的平面与地面垂直，点A在地面上，设AB=a(a?0)，BC?1，AB与地面成?角

（0????2），如图所示，CE垂直地面，垂足为E，点B、D到CE的距离分别为h1,h2，记CE?h．

试卷第3页，总5页

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（1）若a?3，求h的最大值，并求此时的?值；

（2）若h(h1?h2)的最大值为4，求a的值． 19．已知奇函数f（x）＝a （a为常数）． （1）求a的值；

x

（2）若函数g（x）＝|（2+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）

恒成立，求实数m的取值范围．

………线…………○………… 20．已知函数f(x)?13ax3?12(a?1)x2?x?1（a?1）. （I）若a?3，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （II）若f(x)在R上无极值点，求a的值；

（III）当x?(0,2)时，讨论函数f(x)的零点个数，并说明理由.

21．已知矩阵M???20??11?，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

?22．在极坐标系中，直线?cos???????4???2与极轴交于点C，求以点C为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．

23．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为???3???R?，以极点为原点，极轴为

轴

的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为{x?2cos?,y?1?cos2?（?为参数），求

直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

24．如图，在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，

PD?DC，点E是线段PC的中点．

（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；

（2）若点F在线段PB上，使得二面角F?DE?B的正弦值为33，求PFPB的值．

试卷第4页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………