统计习题及参考答案

耐磨时间(h) 800-850 850-900 900-950 950-1000 合计 零件数(件) 15 30 45 10 100 要求：试计算该样本的平均寿命、全距、平均差、标准差及标准差系数。

解：平均寿命=900小时 全距=200小时 平均差=37.5小时 标准差=43.3小时 标准差系数=4.8%

13．某学校高三年级学生的体重状况如表3-23所列。 表3-23 按体重分组(kg) 46-49 49-52 52-55 55-58 58-61 61-64 64-67 学生数(人) 4 20 25 38 21 12 5 试计算该年级学生体重的中位数及众数。 解：中位数=56.07kg 众数=56.3kg

14．调查甲乙两个市场A、B、C三种水果的价格及销售状况如表3-24所列。 表3-24

水果 A B C 合计 价格(元/kg) 0.1 1.2 1.3 — 销售额(元) 甲市场 1100 2400 1300 4800 乙市场 2200 1300 1300 4800 要求：计算甲乙两市场三种水果的平均价格分别是多少? 解：甲市场=0.34（元） 乙市场=0.20（元）

15．某企业生产某种产品的成本资料如表3-25所列。 表3-25 成本水平/元 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 产量/件 40 300 500 100 60 合计 1000 要求：(1)以比重的方式计算该产品的平均单位成本； 解：平均单位成本=

?Xf?f=43.4（元）

(2)计算标准差； 解：标准差=8.8元

(3)另有一企业生产同种产品的平均单位成本为44元，其标准差为10.5元，试比较哪个企业平均单位成本的代表性大。

解：该企业标准差系数=20.28% 另一企业标准差系数=23.86% 本企业平均单位成本的代表性大。

16．根据表3-26所列资料，计算偏度系数和峰度系数，并说明其偏斜程度和尖平程度。 表3-26

日产量分组/只 35~45 45~55 55~65 65~75

工人数/人 10 20 15 5 第四章

21．已知n?15，分别在?=0.10，0.05，0.90，0.95时查表??(n?1)和t?(n?1)。 2解：?0.10(14)?21.064

222 ?0(14)?23.685?(14)?7.790?.050.900.95(14)?6.571

t0.10(14)?1.345 t0.05(14)?1.7613 t0.90(14)??t0.10(14)??1.345 t0.95(14)??t0.15(14)??1.7613

2．已知n1?8,n2?20分别在?=0.05，0.01，0.95，0.99时求F?(n1?1,n2?1)的值。 解：

F0.05(7,19)?2.54 F0.01(7,19)?3.77 F0.95(7,19)?1/F0.05(19,7)?0.29

F0.99(7,19)?0.16

3．在具有均值?=32，方差?=9的正态总体中，随机地抽取一容量为25的样本，求样本均值X落在31到32.6之间的概率。

2＜X＜32.6}?p{解：p{3131?32X?3232.6?32＜＜}??(1)-?(-1.67)?0.7938 3/53/53/524．在具有均值?=60，方差?=400的正态总体中，随机抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差大于3的概率是多少？ 解：p{X??＜3}=0.1336

22X?i＞1.44}。 i?1105．设X1,X2,?,X10为总体X~N(0,0.3)的一个样本，求p{10解：p{?Xi?12i＞1.44}=0.1

26．某公司生产的电子元件的寿命X~N(8000,200)。从该公司生产的电子元件中随机抽取一个容量为16的样本，X为样本的平均寿命。求： （1）X落在7920与8080之间的概率； （2）X小于7950的概率； （3）X大于8100的概率。 解：(1)0.8904 (2)0.1587 (3)0.0228

7．设X1,X2,?,Xn为来自泊松分布?(?)的一个样本，求E(X),?2(X)。 解：由泊松分布E(X)??,?2(X)?? 知E(X)?E(X)??,?(X)?2?2(X)n??/n

8．某地区平均每户存款额为1500元，存款的标准差为200元。今从该地区抽取100户调查，那么这100户平均存款额大于1575元的概率是多少？ 解：p{X?1575}?0.0001

9．设某厂生产的产品中次品率为5%。现抽取了一个n?200的随机样本。求样本中次品所占的比率p小于6%的概率有多大？

解：由np?10?5,n(1?p)?5，得p{p?0.06}?0.7422