2009年中考精品：数学压轴题汇编含解题过程,共69页

冲刺2010 ——2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)

（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为

1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交

2??BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

（2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

y

A E x

D B O 26题图

C 0)，D(2，2)， 26．解：（1）由已知，得C(3，??ADE?90°??CDB??BCD，

?AE?AD?tan?ADE?2?tan?BCD?2?1?1． 21)． ····················································································································· （1分） ?E(0，设过点E、D、C的抛物线的解析式为y?ax?bx?c(a?0)． 将点E的坐标代入，得c?1．

将c?1和点D、C的坐标分别代入，得

2?4a?2b?1?2， ············································································································ （2分） ?9a?3b?1?0.?5?a????6解这个方程组，得?

13?b??6?故抛物线的解析式为y??5213x?x?1． ································································ （3分） 66（2）EF?2GO成立． ································································································ （4分）