2019年中考数学复习 微专题七 与圆有关的计算与证明训练

参考答案

1．D 2.B 3.C 4.

3

9

π 5.πa 6.3.11 7.42 8．(1)303 (2)105－10 9．解：(1)证明：如图，连结OD.

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线．

(2)如图，作OG⊥AE于点G，连结BD，

则AG＝CG＝1

2AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，

∴四边形ODEG是矩形，

∴OA＝OB＝OD＝CG＋CE＝2＋2＝4，∠DOG＝90°. ∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°， ∴△ADE∽△ABD， ∴

AEAD＝ADAB，即6ADAD＝8

， ∴AD2

＝48.

在Rt△ABD中，BD＝AB2

－AD2

＝4. 在Rt△ABD中，∵AB＝2BD， ∴∠BAD＝30°， ∴∠BOD＝60°，

则︵BD的长度为60·π·44π180＝3. 10．(1)证明：如图，连结OF. ∵ME与圆O相切于点F，∴OF⊥ME，

5

即∠OFN＋∠MFN＝90°.

∵∠OFN＝∠OAN，∠OAN＋∠ANH＝90°， ∴∠MFN＝∠ANH.(等量代换) 又∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC， ∴∠ANH＝∠NAC.∴CA＝CN.

(2)解：如图，连结OC， ∵cos ∠DFA＝4

5，

∴cos C＝4

5

. 在直角△AHC中，设AC＝5a，HC＝4a， 则AH＝3a.

由(1)知，CA＝CN，∴NH＝a.

在直角△ANH中，利用勾股定理得AH2

＋NH2

＝AN2

， 即(3a)2

＋a2

＝(210)2

，解得a＝2.

如图，连结OC，在直角△OHC中，利用勾股定理得OH2

＋HC2

＝OC2

. 设圆O的半径为R，则(R－6)2＋82＝R2

，解得2R＝503，

∴圆O的直径长度为2R＝50

3. 11．解：(1)原点O在⊙P外．

理由：∵直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点， ∴点A(2，0)，点B(0，－23)． 在Rt△OAB中，tan∠OBA＝OAOB＝3

3，

∴∠OBA＝30°.

如图，过点O作OH⊥AB于点H.

6

在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝3. ∵3>1，∴原点O在⊙P外．

(2)如图，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，

∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，

∴⊙P被y轴所截得的劣弧所对的圆心角为180°－30°－30°＝120°， ∴弧长为120π×1180＝2π

3

. 同理，当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为2π

3. ∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧长为2π

3

.

(3)如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，连结DP，则PD⊥x轴，

∴PD∥y轴，

∴∠APD＝∠ABO＝30°，

7

∴在Rt△DAP中，AD＝DP·tan ∠DPA＝1×tan 30°＝∴OD＝OA－AD＝2－3， 3

3

，0)． 3

3， 3

∴此时点D的坐标为(2－

当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为(2＋综上所述，当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为(2－

3

，0)． 3

33

，0)或(2＋，0)． 33

8