2019年中考数学复习 微专题七 与圆有关的计算与证明训练

微专题七 与圆有关的计算与证明

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A．2 cm

B．3 cm

C．4 cm

D．6 cm

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，︵

则AB的长为( )

A．π

3

B.π 2

C．3π

D．6π

3. 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为( )

2

A.π－23 34

C.π－23 3

2

B.π－3 34

D.π－3 3

4．一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，并用A表示“试验结果落在M

区域D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为PA＝.如图，现在往等边三角形ABC内

D投入一个点，则该点落在△ABC的内切圆中的概率是______.

5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．

1

6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d.如图l6rl

所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝____________．(结果精确到0.01，参考数

d2rd据：sin 15°＝cos 75°≈0.259)

7．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是______.

8．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120°. (1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm.

(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为______________cm.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、

2

AB的延长线于点E，F. (1)求证：EF是⊙O的切线；

︵

(2)若AC＝4，CE＝2，求BD的长度．(结果保留π)

10.如图，已知AB是圆O的直径．弦CD⊥AB，垂足为H.与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连结AF交CD于点N.

(1)求证：CA＝CN；

4

(2)连结DF，若cos∠DFA＝，AN＝210，求圆O的直径的长度．

5

3

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.

(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由； (2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长； (3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

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