第八章、练习题

习题 五

一、填空

1、给定方程f(x,y,z)?0,若求

?z,说明_____为因变量，______为自变量。 ?x?F(x,y,z)?0dy2、给定方程组?，若求，说明______为因变量，_____为自变量。

dxG(x,y,z)?0??z?z?y?_________。 ?x?y3、x?z?yf(x2?z2),则z二、单项选择 1、z?f(x,y,z)，则

?z?_________. ?x?f(C)?x;?f1??z?f?f?y??x?y?x (D).?f1??z(A)?f;?x?f(B)??x;?f?z2、f(x,y)具有一阶连续偏导数，y?y(x)由方程f(x?y,xy)?1确定，则

dy?_____ dx?f(A)??x;?f?y?f?y(B)?;?f?x?f?f?y?x?y(C)?.?f?f?x?x?y?f?f?x?x?y (D).?f?f?y?x?y3、e?xyz,z?z不等于________ ?xyz(A)z;e?xy

y(B);xyz2(C);z(z?1)e(D)z

(z?1)x13

三、隐函数的求导（偏导）通常可直接代公式或采取等式两边求导的方法，请用两种方法解

下题：sinx?siny?xy,求

四、z?f(xz,z?y),f具有连续的一阶偏导，求dz。

dy。 dx 14

?z?z?2z五、x?2y?3z?xy?z?9?0,在（1，-2，1）处求。 ,,222

z3?3xyz?a3,求?2六、z?x?y。

?x?y?x?y15

?x?u?v?u?u七、?，求。 ,22?x?yy?u?v?

八、y?f(x,t)，而t是由方程F(x,y,t)?0确定的x,y的函数，其中f,F都具有一阶连续

?f?F?f?F.?.dy?x?t?t?x?. 的偏导数，证明；

?f?F?Fdx??t?y?t

16