2019年中考数学第一部分考点研究复习第六章圆与圆有关的证明及计算巩固集训含解析

与圆有关的证明及计算巩固集训

1. (2016上海)已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求证：AD＝CE；

(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

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第1题图

2. (2016沈阳)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点

D作⊙O的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长．(结果保留π)

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第2题图

3. (2016盐城射阳县二模)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，D是劣弧AC上的点(不与点

A、C重合)，延长BD至E.

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(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋3，求⊙O的面积．

第3题图

4. (2016南京一模)如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.

(1)求证：∠CAD＝∠BAC；

(2)如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点(点C在点G的右侧)，连接AC，

AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并

证明；若不存在，说明理由．

第4题图

5. (2016南通启东市二模)如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝120°，弦AB＝23，点M是AB上任意一点(与端点A、B不重合)，ME⊥AB于点E，以点M为圆心、ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作

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︵⊙M的切线，两切线相交于点C. (1)求AB的长；

(2)试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．

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第5题图

6. (2016曲靖)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边

BC相切于点E.

(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径．

(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．

第6题图

7. (2016呼和浩特)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：∠FBC＝∠FCB；

(2)已知FA·FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．

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第7题图

8. (2016昆明)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．

第8题图

9. (2016徐州模拟)如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D是BC边上一动点，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F.

(1)如图①，若∠AEF＝∠C，求证：BC与⊙O相切；

(2)如图②，若∠BAC＝90°，BD长为多少时，△AEF与△ABC相似．

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