2018年广东省高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合??={??|?1<1???<1}，??={??|??2<1}，则??∩??=( ) A.{??|?1

2. 设复数??=??+4??(??∈??)，且(2???)??为纯虚数，则??= ( ) A.?1 B.1 C.2 D.?2

3. 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）

A.20

3

B.25

??

3??

C.25

3

D.20

??

4. 已知函数??(??)满足??(2)=??3?3??，则函数??(??)的图象在??=1处的切线斜率为（ ） A.0

B.9

??2??2??2

C.18 D.27

5. 已知??是双曲线??:

???2=1(??>0,???>0)的一个焦点，点??到??的一条渐近线的距

C.√5 D.2

离为2??，则双曲线??的离心率为( ) A.2√2 B.√3

1

6. (??+??)(1+2??)5的展开式中，??3的系数为（ ）

A.120 B.160 C.100 D.80

7. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.48+8?? B.96+8?? C.96+16??

试卷第1页，总20页

D.48+16??

8. 已知曲线??:??=sin(2???3)，则下列结论正确的是（ ） A.把??向左平移12个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B.把??向右平移12个单位长度，得到的曲线关于??轴对称 C.把??向左平移3个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D.把??向右平移6个单位长度，得到的曲线关于??轴对称

9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“

”中，可以先后填入（ ）

??????5??

??

A.??是偶数，??≥100 B.??是奇数，??≥100 C.??是偶数，??>100 D.??是奇数，??>100

10. 在△??????中，角??，??，??所对的边分别为??，??，??，若??=3，且2??sin??+2??sin??=????+√3??．则△??????的面积的最大值为（ ） A.3√3

2

??

B.√3 2

C.3√3

4

D.√3 4

11. 已知抛物线??:??2＝??，??为??轴负半轴上的动点，????，????为抛物线的切线，??，??分别为切点，则?????????的最小值为（ ）

试卷第2页，总20页

→

→

1A.?4

B.?8 1

C.?16 1

D.?2

1

|2??+1?2|,??≤2

12. 设函数??(??)={2 ，若互不相等的实数??，??，??，??满足??(??)=

???11??+30,??>2

??(??)=??(??)=??(??)，则2??+2??+2??+2??的取值范围是（ ）

B.(98,?146) A.(64√2+2,146)

D.(98,?266) C.(64√2+2,266)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

→→→→

已知单位向量??1，??2的夹角为30°，则|??1?√3??2|=________．

?????≤6

设??，??满足约束条件{4??+5??≤6 ，则??=??+??的最大值为________．

5??+4??≥3

已知sin10°+??cos10°＝2cos140°，则??＝________．

如图，圆形纸片的圆心为??，半径为6????，该纸片上的正方形????????的中心为??，??，??，??，??为圆??上的点，△??????，△??????，△??????，△??????分别是以????，????，????，????为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以????，????，????，????为折痕折起△??????，△??????，△??????，△??????，使得??，??，??，??重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

已知公差不为零的等差数列{????}满足??1=5，且??3，??6，??11成等比数列． （1）求数列{????}的通项公式；

（2）设????=?????3???1，求数列{????}的前??项和????．

“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 0～3000 3001～6000 6001～8000 8001～10000 10000以上 步数/步 2 7 15 5 男生人数/人 1 3 7 9 1 女性人数/人 0 规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．

试卷第3页，总20页

（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记??表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求??(??≤2)和??的数学期望．

（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为??；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为??；求??>??的概率．

如图，在直角梯形????????中，?????//?????，????⊥????，且????=2????=4，??，??分别为线段????，????的中点，沿????把????????折起，使????⊥????，得到如下的立体图形． （1）证明：平面????????⊥平面????????；

（2）若????⊥????，求二面角??????????的余弦值．

已知椭圆??:

??2??

2+

??2??2

√√

=1(??>??>0)的离心率为，且??过点(1,)．

2

2

33（1）求椭圆??的方程；

（2）若直线??与椭圆??交于??，??两点（点??，??均在第一象限），??与??轴，??轴分别交于??，??两点，且满足??

22

??△??????+??△??????△?????????△??????

=

22

??△??????+??△??????

??△?????????△??????

（其中??为坐标原点）．证明：直线??的斜

率为定值．

已知函数??(??)=(???2)????+??(ln ?????+1)． (1)讨论??(??)的导函数??′(??)零点的个数；

(2)若函数??(??)的最小值为???，求??的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系??????中，圆??1：(???2)2+(???4)2=20，以坐标原点??为极点，??轴的正半轴为极轴建立极坐标系，??2:??=3(??∈??)． (1)求??1的极坐标方程和??2的平面直角坐标系方程；

(2)若直线??3的极坐标方程为??=6(??∈??)，设??2与??1的交点为??，??，??3与??1的交点为??，??，求△??????的面积． [选修4-5：不等式选讲]

已知函数??(??)=3|?????|+|3??+1|，??(??)=|4???1|?|??+2|．

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??

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