浙江省宁波市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，

解得：，

；

，

．

则抛物线解析式为抛物线解析式为

将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为

【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； 指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

四、解答题（本大题共7小题，共72分） 20. 先化简，再求值：【答案】解：原式当

时，原式

．

，其中

，

．

【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．

此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；

在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．

【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；

如图所示，线段BE即为所求．

【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD； 利用的长方形的对角线，即可得到线段．

本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

22. 在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t

表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，

，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调

查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

【答案】解：由条形图

A级的知，

人数为20人， 由扇形图

A级人知：数占总调查人数的

所以：

人

即本次调查的学生人数为200人； 由条形图知：C级的人数为60人 所以C级所占的百分比为：

，

B级所占的百分比为：， B级的人数为人 D级的人数为：人 B所在扇形的圆心角为：． 因为C级所占的百分比为， 所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人 答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数； 先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比

，扇形图中某项圆心角的度数

该项在扇形图中的百分比．

23. 如图，在中，，，D是AB边上

一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． 求证：≌； 当时，求的度数．

【答案】解：由题意可知：，

，

， ， ，

在与中，

，

≌

，

由

，

可知：

， ，

由题意可知：

，

， ，

【解析】

≌

，

，由于，所以，所以

，从而可证明

由≌可知：，，从而可求出的度数．

本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．

24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已

知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元． 根据题意，得，解得

．

，

经检验，是原方程的解．

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

甲乙两种商品的销售量为

．

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

，

解得．

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．

25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角

形．

已知是比例三角形，的长；

如图1，在四边形ABCD中，求证：是比例三角形． 如图2，在

【答案】解：当当当所以当

，

， ， ，

，

或或

的条件下，当

，，请直接写出所有满足条件的AC，对角线BD平分

，

时，求的值． 、； ；

负值舍去；

，

是比例三角形，且时，得：时，得：时，得：时，

，解得：，解得：，解得：是比例三角形；

又

∽，即， 平分

， ，