2016年北京海淀高三二模数学(文科)试题及答案(word版)

2016年北京海淀高三二模数学（文科）试题及答案（word版）

北京市海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期末练习

数学试卷（文科） 2016. 5

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1、已知全集U={x|x?0}，M?{x|x?1} 则eUM?

A.{x|x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|x?0} D.{x|x?0或x?1}

2、数列{an}的首项a1?2，且(n?1)an?nan?1，则a3的值为

A.5 B.6 C.7 D.8

3、已知命题p和命题q，若p?q为真命题，则下面结论正确的是

A.?p是真命题 B.?q是真命题 C.p?q为真命题 D.(?p)?(?q)为真命题

4、已知向量a?(1,2),b?(2,t), 且a?b?0，则|b|?

A.5 B.22 C.25 D.5

5、函数f(x)?2x?2x的零点个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、在?ABC中，cosA?,cosB?, 则sin(A?B)? A.

22AB上7、如图, 抛物线W:y2?4x与圆C:(x?1)?y?25交于A,B两点，点P为劣弧?35457916 B. C.D. 1

2525 25不同于A,B的一个

动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则?PQC的周长的取值范围是 A. (10,14) B.(12,14) C. (10,12) D.(9,11)

8、正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以

PDCRA1QB1D1C1AB?PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，

则这个正三棱柱的高为 A.

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9、已知

10、某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况， 抽查了100名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成 的频率分布直方图如图所示， 则这100名同学中参加活动 时间在6~10小时内的人数为 ___.

233 B.2 C. D. 2322?i?i,其中i为虚数单位，a?R，则a?__. 1?ai

11、已知双曲线

x2?y2?1的一条渐近线与直线y??x?1垂直，则该双曲线的焦距为__. 2a?x?y?2?0,?12、若点P(x,y)在不等式组?x?y?2?0,所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取

?y?1?值范围是__.

13、在一次调查中，甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和

与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和. 那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为__.

π3ππ14、已知点A(,若这三个点中有且仅有两个点在函数f(x)?sin?x的),B(,1),C(,0)，

6242图象上，则正数．．?的最小值为___.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分）

已知等差数列{an}的通项公式为an?4n?2,各项都是正数的等比数列{bn}满足

b1?a1,b2?b3?a3?2.

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； (Ⅱ)求数列{an?bn}的前n项和Sn.

16.（本小题满分13分） 已知函数f(x)??2sinx?cos2x. （Ⅰ）比较f()，f()的大小； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值.

17.（本小题满分14分）

已知长方形ABCD中, AD?2，AB?2，将?ADE沿DE折起到?PDE，E为AB中点，所得四棱锥P?BCDE如图所示.

（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BMP平面PDE；

（Ⅱ）当平面PDE?平面BCDE时，求四棱锥P?BCDE的体积； （Ⅲ）求证: DE?PC.

π4π6