2019年最新高三题库 2019届高三数学一轮复习平面解析几何练习题1

第8章 第1节

一、选择题

1．(2010·崇文区)“m＝－2”是“直线(m＋1)x＋y－2＝0与直线mx＋(2m＋2)y＋1＝0相互垂直”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 [答案] A

[解析] m＝－2时，两直线－x＋y－2＝0、－2x－2y＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m＋1)＋2m＋2＝0，∴m＝－1或－2，故选A.

2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0 [答案] A

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[解析] 解法1：所求直线斜率为2，过点(1,0)，由点斜式得，y＝2(x－1)，即x－2y－1＝0. 解法2：设所求直线方程为x－2y＋b＝0， ∵过点(1,0)，∴b＝－1，故选A.

(理)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 1C．－2 [答案] A

[解析] y′＝2ax，在(1，a)处切线的斜率为k＝2a， 因为与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，解得a＝1. 3．点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是( ) A．(－1,1) C．(－2,2) [答案] D

[解析] 一般解法：设对称点为(x，y)，则

B．(1，－1) D．(2，－2)

1B.2 D．－1

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x－1y＋1??2－2－1＝0?y－1??x＋1＝－1

??x＝2

，解之得?，

?y＝－2?

－By0－C

特殊解法：当直线l：Ax＋By＋C＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l的对称点B(x，y)的坐标，x＝，A－Ax0－Cy＝. B

4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为( ) A．[0,1]

B．[0,2] D．[－2,0]

C．[－1,0] [答案] D

[解析] 如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D，求直线OD的斜率的取值范围问题，

11

∵kOD≥kOB＝2，∴k＝－kOD≥－2，且k<0， 又当折叠后O与C重合时，k＝0，∴－2≤k≤0.

5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x－ay＋1＝0的两侧，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，10) B．(10，＋∞)

4??C.－∞，3∪(10，＋∞)

??

?4?D.3，10

??

[答案] D

4

[解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a＋1)(3－3a＋1)<0，∴3

B．－5 D．－4

[解析] 由题意知(30－8a＋1)(15－4a＋5)<0， 31

∴8

→→

6．(2010·南充市)在直角坐标平面上，向量OA＝(1,3)、OB＝(－3,1)(O为原点)在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于( ) A．1 1C.2

3B.2 3D.3

[答案] C

→→

[解析] 过原点作与直线l平行的直线l′，则OA、OB在l′上的射影也相等，故A、B到直线l′的距离相等，设l′：y＝kx，则|k－3|

|－3k－1|1＝，∴k＝－2或2， 1＋k21＋k2

1∵l的倾斜角为锐角，∴k＝2. →|a·OA|→→

[点评] 设直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为a＝(1，k)，由OA，OB在a上射影的长度相等可得|a|＝→|a·OB|

|a|，可解出k.

7．设A(0,0)，B(2,2)，C(8,4)，若直线AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是( ) A．(16，－12) C．(4，－3) [答案] A

[解析] 线段AB的垂直平分线x＋y－2＝0与线段AC的垂直平分线2x＋y－10＝0的交点即圆心(8，－6)，而圆心为AD的中点，所以得点D的坐标为(16，－12)．

8．(文)(2010·福建莆田市质检)经过圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线l的方程是( ) A．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 [答案] B

[解析] 设与直线x＋y＝0垂直的直线方程为x－y＋b＝0， ∵过圆心(－1,0)，∴b＝1，故选B.

(理)(2010·山东潍坊)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为( )

B．(8，－6) D．(－4,3)

B．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

A．－log20102009 C．log20102009－1 [答案] B

B．－1 D．1

[解析] 由y＝xn＋1得y′＝(n＋1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，n

令y＝0得，xn＝，

n＋1

∴log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009 ＝log2010(x1·x2·…·x2009)

1?1232009?＝log20102×3×4×…×2010＝log20102010＝－1，故选B.

??

9．(文)直线l过点(－2,0)，当l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，直线l的斜率k的取值范围是( ) A．(－22，22) 22??

C.?－，?

4??4[答案] C

[解析] 由题意得，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心为(1,0)，半径为1.当过点(－2,0)的直线l与圆相切时，可求222??

得直线l的斜率k＝±4.所以直线l的斜率k的取值范围是?－，?.故选C.

4??4

(理)(2010·汕头模拟)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点轨迹的方程为( ) A．3x－y－20＝0(x≠13) C．3x－y－9＝0(x≠－8) [答案] A

B．3x－y－10＝0(x≠13) D．3x－y－12＝0(x≠－8)

B．(－2，2) 11??－D.8，8

??

?5?[解析] 线段AC的中点M2，－2，设B(x，y)，则B关于点M的对称点(5－x，－4－y)在直线3x－y＋1＝0上，∴

??

3(5－x)－(－4－y)＋1＝0，即3x－y－20＝0.

∵A、B、C、D不能共线，∴不能为它与直线AC的交点，即x≠13.

10．已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p，直线l在两坐标轴上的截距之和为q，且p比q大1，则这个三角形面积的最小值为( ) A．4

B．2＋6 D．5＋26

C．4＋33 [答案] D

xy11

[解析] 设直线l的方程为a＋b＝1(a>0，b>0)，则2ab＝a＋b＋1，∵a＋b≥2ab，∴2ab≥2ab＋1，即(ab)2－4ab－2≥0，解得ab≥2＋6，