第一章 质点运动学

第一章 大学物理辅导 质点运动学

高度。注意位移是指从运动起点O引向运动终点P的有向线段

OP。

列出运动方程为：

x v0 O H x0 位移1－150=v0t－gt2→4.9gt2－5t－150=0

2解之t=6.06秒。

例题3质点的运动方程为x=－10t+30t2和y=15t－20t2，式中x，

Py以米计，t以秒计，试求（1）初速度的大小和方向；（2）加

图1—4速度的大小和方向。 解：vx?故：v0?

dxdy??10?60t（米/秒）；vy??15?40t（米/秒）。 dtdt2222v0x?v0y?(?10)?15?18.03（米/秒）。

15)?123041?

v0x?10dvydvx2

?60（米/秒）；ay?同理：ax???40（米/秒2）。 dtdt方向：??tg?1v0y?tg?1(所以：a?2222ax?a2y?60?(?40)?72.11（米/秒）

方向：??tg?1ayax?tg?1(?40)??33041? 60例题4一球以30米/秒的速率水平抛出，试求5秒后加速度的切向和法向分量。

?解：小球作抛体运动它在任一时刻的加速度均为g，此

Y题的关键就在于找出5秒后该点的切向方向与x轴的夹

??角，此角也是g与gn的夹角。而夹角?可由5秒后速 度的y轴分量与x轴分量之比求得。 因为：vx?v0x?30（米/秒）；

O Xvy?v0y?gt?0?5?9.8??49（米/秒）。

故：??tg?1vyvx??58.520见图1—5

所以：gt?g?sin??9.8?sin58.520?8.36（米/秒2）

?v P x?g ? αt?vyv ? ?gg n 图1—5

gn?g?cos??9.8?cos58.520?512.（米/秒2）

五、课堂练习题

1、判断题

（1）有大小，有方向的物理量就可称作矢量（ ） （2）只要物体作曲线运动，它的加速度就不可能为零（

）

～7～

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（3）斜抛物体上升到最高点时，其速率比初速度沿水平方向上的分量小（ ） （4）在圆周运动中，质点加速度的方向可以不指向圆心（ ） （5）加速度为恒矢量的曲线运动是不存在的（ ） 2、填空题

（1）一个作匀加速直线运动物体，通过A点的即时速率为v1，通过B点的即时速率为v2，那么，它通过A、B连线中点C的即时速率是vc= （2）把自由落体落下的总距离分成长度相等的三段，则按由上到下的顺序经过这三段长度

A所需时间之比是

（3）物体在一光滑水平面内作半径为0.6米的匀速率圆周运动，周期

0为0.6秒，当物体由圆周上A点运动到B点时，如图1—6所示，则它 60 0的平均加速度大小为a? B（4）一卡车车轮直径为1米，转速为每分钟100转，则轮缘上一点的

图1—6

线速度v= ，向心加速度an= 。 3、单重选择题

（1）在曲线运动中，下列说法哪种正确？

A、?v与?v一定相等； B、?v=0时，?v不一定为零； C、?v?0时，?v可以为零； D、以上说法均错。

???

（2）一个在X，Y平面上运动的质点，其运动方程为x=3t+5，y=t2+t－7；则该质点的运动轨迹是

A、直线；B、双曲线；C、抛物线；D、三次曲线。

（3）一物体作圆周运动，当它通过3/4圆周长时，路程与位移大小比为

A、3∶1；B、1∶1；C、1.5π∶21；D、62∶π。

（4）质点沿轨道AB作曲线运动，其速率逐渐减小，则下列四个图形中的哪一个正确地表示了质点在C处的加速度。

B B B B C C C C A A A A A B C D图1—7

六、阅读范围与作业

1、阅读范围：南工本《物理学》上册，P1-30页。

2、作业：上册，P35，1-1，1-3，1-5，1-6，1-8，1-11，1-19，1-20，1-22，1-29，1-30，1-33。 3、提示：

?S?r??1-5、位移大小?r?0，平均速度大小?v?，S=2d，?0；平均速率v??t?t ～8～

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?t??t1??t2?dd。 ?v1v2 v1-8、见图1-8，任一时刻滑轮到船的绳长为l?l0?vt，船到岸的距离

x?l2?h2?(l0?vt)2?h2。

所以船速大小为：

v?? 1-11、取地面为原点，向上为y轴正方向，则火箭的 θ1 x运动方程为y=H+v0t0+v0t－gt2 图1—82(l0?vt)(?v)dx?v ??dt2(l?vt)2?h2h01?()2l0?vt h lv?2火箭返回地面时位移y=0，解出t=8.6s。

?dxdy?drdx?dy??i?j，则vx??10?60t，vy??15?40t， 1-29、因为：v?dtdtdtdtdt所以：v0x??10m/s,v0y?15m/s

所以：初速度大小为v0?22v0x?v0y?18.0m/s

v??10yv0与x轴的夹角为??tg??56019?

v0xdvydvx?由ax?可得a的大小与方向 ,ay?dtdt1-30、见图1-9，质点在5秒时速度分量分别为：

vx?v0?30m/s,vy??gt??49m/s 由此知5秒时运动方向即v与x轴夹角为：

y o α x?vx则at?gsin?,an?gcos?

??tgv?1y

?vα 1-33、由 ?22a(v?ht) ? tdsdvvv??v0?ht,at???h,an??0gdtdtRR 图1—9?a n

所以：a?at2?2an，方向??tg?1an at

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