浙江省杭州高级中学2016届高三数学5月模拟考试试题 文

2016年5月杭州高级中学高考模拟

数学（文科）试题卷

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U?R,集合A?{x|2x2?2x?1},B?{x|x?1}, 则集合A?CUB等于（ ）

A、{x|0?x?1} B、{x|0?x?1} C、{x|0?x?2} D、{x|x?1}

?x?y?1?0?2.已知实数x,y满足?x?y?1?0,则目标函数z?2x?y的取值范围是（ ）

?3x?y?3?0?A、[1,5] B、[?2,5] C、[1,7] D、[?2,7] 3.把函数f(x)?cos(?x??6)(??0)的图像向右平移

2?个单位长度后与原图像重合，则当?取最小值3时，f(x)的单调递减区间是（ ）

5?7??](k?Z) B、[k??,k??](k?Z)

121212122k??2k?5?2k?7?2k???,?](k?Z) D、[?,?](k?Z) C、[3183183183184.设a,b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的（ ）

A、[k???,k??A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5.已知二面角??l??的大小为120?，AB垂直于平面?交l于点B，动点C满足AC与AB的夹角为

30?，则点C在平面?和平面?上的轨迹分别是（ ）

A、双曲线、圆 B、双曲线、椭圆 C、抛物线、圆 D、椭圆、圆

6.一个茶叶盒的三视图如图所示（单位：分米），盒盖与盒底为合金材料制成，其余部分为铁皮材料制成，若合金材料每平方分米造价10元，铁皮材料每平方分米造价5元，则该茶叶盒的造价为（ ） A、100元 B、(60?353)元 C、130元 D、200元

7.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将?ABE沿BE所在直线翻折成

?A?BE，并连接A?C,A?D，记二面角A??BE?C的大小为?,(0????180?)，则（ ）

A、存在?，使得BA??平面A?DE B、存在?，使得BA??平面A?CD C、存在?，使得EA??平面A?CD

1

D、存在?，使得EA??平面A?BC

8. 若函数f(x)在给定区间M上存在正数t，使得对于任意的x?M,有x?t?M, 且f(x?t)?f(x),则称f(x)为M上t级类增函数，则下列命题中正确的是（ ） A、函数f(x)?4?x是（1,??)上的1级类增函数 xB、函数f(x)?|log2(x?1)|是（1,??)上的1级类增函数

C、若函数f(x)?sinx?ax为[?2,??)上的

?3级类增函数，则实数a的最小值为 3?D、若函数f(x)?x2?3x为[1,??)上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[2,??)

第II卷 非选择题部分 (共110分)

二、填空题：（本大题共7小题, , 多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 9.已知直线l1:y?ax?2a与直线l2:ay?(2a?1)x?a

若l1//l2，则a? ；若l1?l2，则a? . 10.已知函数f(x)?(x?a)(x?2)为偶函数，若g(x)???loga(x?1),x??1?a,x??1x，则a?

3g[g(?)]? . 411.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，

a1?1,a2?1,?,an?2?an?1?an(n?N?)，则a7= ；若a2017?m，则数列{an}的前

2015项和是 （用m表示）

12.在平面直角坐标系xOy中，设钝角?的终边与圆O:x?y?4交于点P(x1,y1)，点P沿圆顺时针移动

222?1个单位弧长后到达点Q(x2,y2)，则y1?y2的取值范围是 ; 若x2?，则32x1? .

x2y2P是双曲线上的点，13.已知F为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，若它的渐近线上存在一点Qab（第一象限内），使得FP?3PQ，则双曲线离心率的取值范围为 . 14.在边长为1的正三角形ABC中，AD?xAB,AE?yAC,(x?0,y?0)且最小值等于 .

34??1，则CD?BE的xyx2y215.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，直线l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点，若

ab|AF|?|BF|?14，点F关于l对称点M在椭圆E上，则F坐标为 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分14分）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

（1）D是BC上的点，AD平分?BAC,?ABD是?ADC面积的2倍，AD?1,CD?

2，求b边的值； 22

2（2）若a?b?c?8，若sinCcosBC9?sinBcos2?2sinA，?ABC的面积S?sinA，求边c的222值.

17. （本题满分15分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}为公比大于零的等比数列，若

b1?a1?1,b2?5?a2,b3?S3?a3

（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式 （2） 定义E(an)?a1?a2???an1是数列{an}的前n项的数学期望，若E(bn)?t?对任意的

nE(an)n?N?恒成立，求实数t的取值范围。

18. （本题满分15分）如图所示，PA?平面ABCD，?ABC为等边三角形，AP?AB,AC?CD，M为AC的中点，

（1） 求证：BM//平面PCD

（2） 若直线PD与平面PAC所成角的正切值为

求二面角A?PD?M的正切值.

6， 2

3

19. （本题满分15分）已知抛物线M:y2?2px(p?0)的焦点F到直线l:x?y?2t?0 的距离为

32， 2（1） 若t?1，求抛物线M的方程

（2） 已知t?0，直线l与抛物线M相交于A,B两点，直线PQ与抛物线M相交于P,Q两点，且满足

PQ?AB?0，BP?BA?AP?AB?32，若A,P,B,Q四点在同一个圆?上，求圆?上的点到焦

点F的最小距离.

20. （本题满分15分）已知二次函数f(x)?ax2?bx?a （1） 若b?a?1求函数f(x)在[?1,1]上的最大值， （2） 若f(x)在(1,3)上存在零点，求

f(1)的取值范围。 f(?1) 4

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