2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练(含答案)

2020年九年级数学中考几何图形综合题专题训练

1、如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G

（1）求证：BD∥EF；（2）若

=，BE=4，求EC的长．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE，AC于点

F，G.

(1)求CD的长；(2)若点M是线段AD的中点，求的值；

(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？

EFDF

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

4、如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．

6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD的内部，延长AF交CD于点G.

(1)猜想并证明线段FG与CG的数量关系；

(2)若将图①中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图②，那么线段FG与CG之间的数量关系是否改变？请证明你的结论；

(3)若将图①中的正方形改成平行四边形，其他条件不变，如图③，那么线段FG与CG之间的数量关系是否会改变？请证明你的结论．

7、如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

8、如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为

E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形。（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

9、已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′

C交于点E.

(1)如图①，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F. ①写出旋转角α的度数； ②求证：EA′＋EC＝EF；

(2)如图②，在(1)的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝2，求线段PA＋PF的最小值．(结果保留根号)