九年级（上）第一次月考数学试卷（燕飞）

24．（12分）

解：（1）∵ 点C的坐标为（0， -3） ∴ OC=|-3|=3 ∴ BO=CO=3

∴ 点B的坐标为（3，0） ……………………..2分 把点C（0，-3）和B（3，0）的坐标代入y=x2+bx+c, 得 ??C??3?c??3 解得?

?9?3b?c?0?b??2 ∴ 所求的这个函数的解析式为y=x2-2x-3 ……………………..3分 （2）由（1）可得y=x2-2x-3 令y=0时，x-2x-3=0

解得x1=3, x2=-1 ……………………..1分 ∴ 点A为（-1，0），点B为（3，0）

∴ AB=OA+OB=|-1|+3=4 . ……………………..1分 ∵ OC=3 ∴S?ABC?2

11AB?OC??4?3=6 22 ∴ △ABC的面积为6. ……………………..2分 （3）∵ ?b?2???1 2a2 又∵ 点A与点B关于直线x=1对称 . ……………………..1分 ∴ 连结BC，设与对称轴交于点P，

此点P就是使PA+PC的值最小时的点. . …………………..1分

设直线BC的解析式为y=kx+b, 把点（0，-3），（3，0）代入，得

?b??3 解得 ??3k?b?0?b??3 ??k?1∵ y=x-3. ……………………..1分 把x=1代入，得y=1-3=-2 ∴ 点P的坐标为（1，-2）

答：当PA+PC的值最小时P点坐标为（1，-2）.. ……………..2分

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