等比数列的概念及通项公式

等比数列的概念及通项公式

【例题选讲】

1．等比数列?an?中，a7a11?6，a4?a14?5，则

a20?（ ） a10A:232323 B: C: 或 D: ?或? 3232322. 7个实数排成一行，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积的差为42，首尾两项及中间项的和是27，求中间项.

3. 等比数列?an?中,an?0,(a2?2a4?a6)a4?25；求a3?a5 4．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1；求an

【巩固练习A】 1. 已知下列命题

①若b2?ac，则a,b,c成等比数列；

②若?an?为等差数列，且常数c?0，则数列can为等比数列； ③若?an?为等比数列，且常数c?0，则数列

??an?c?为等比数列；

④常数列既为等差数列，又是等比数列. 其中，真命题的个数为 （ ）

A:1个 B:2个 C:3个 D:4个 2.等比数列?an?中，a3?4，a5?16，则a9?（ ）

A:256 B:-256 C.128 D:-128

3.若数列?an?是等比数列，则数列?an?an?1?（ ）

A:一定是等比数列 B:可能是等比数列，也可能是等差数列 C:一定是等差数列 D:一定不是等比数列

1?2an?是公比为2的等比数列，则a6?（ ） 4.设a1?2，数列?A:64 B:160 C:79.5 D:31.5

5．等比数列?an?中，a3?4，a5?1，则a8?_____

6.如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，则这个常数为____.

7.首项为3的等比数列的第n项为48，第2n?3项是192，则n＝_____.

8．已知等差数列?an?的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 求【提高练习B】

9. 等比数列?an?中,a10?1000,公比q?

210. 已知数列?an?中，a1?2，an?1?an

a1?a3?a9?____.

a2?a4?a101;求满足an?1的最大n 2 （1）求证：{lgan}是等比数列 （2）求数列?an?的通项公式

11．在?ABC中，边a,b,c成等比数列；则角B的取值范围。

12.设a,b?N,?an?是首项为a,公差为b的等差数列, ?bn?是首项为b,公比a为的等比

*数列,且满足a1?b1?a2?b2?a3 （1）求a的值

（2）如存在m,n，使am?1?bn；求b的值。

2.4等比数列的概念及通项公式

【例题选讲】 1.C

b2.解：设奇数项为a?3d,a?d,a?d,a?3d 偶数项为,b,bq

q?4a?b3?42 由题意得 ??b?2

?2a?b?27 答：中间项为2

3．解：(a2?2a4?a6)a4?25?a2a4?2a4?a4a6?25

22?a3?2a3a5?a5?25?(a3?a5)2?25

2 ?an?0 ?a3?a5?5 4．解：an?1?2an?1?an?1?1?2(an?1)

?{an?1}是以a1?1?2为首项，公比为2的等比数列 ?an?1?1?2?2n?1?2n?an?2n?1 【巩固练习】

113 6 12.5 7 5 8 816110009.解：等比数列?an?中,a10?1000,公比q??an?n?10

221.A 2 A 3 B 4 C 5 ?n an?1?2?10?1000?n?19 满足an?1的最大n?19

210．an?1?an?0?lgan?1?2lgan

?{lgan}是首项为lg2公比为2的等比数列

?lgan?lg2?2n?1?lg22n?1?an?22

n?111．解：边a,b,c成等比数列?b?ac

2a2?c2?b2(a?c)2?ac1????cos cosB?2ac2ac23 ?y?cosB在B?(0,?)上是单调递减函数 ?0?B??3

12．解：（1）a1?b1?a2?b2?a3?0?a?b?a?b?ab?a?2b ab?a?b?2a(?a?b)?b?2 ab?a?b?b?a?1 ab?a?2b?3b?a?3 ?a?N? ?a?2 （2）am?1?bn?(a?1)?b(m?1)?b?2 ?a?1?b[(m?1)?2*n?1n?1

]

?m,n,a,b?N ?a?1?b ?a?b?a?1?b 得b?a?1?3