2016-2017学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷

有效半径（米/台） （1）求a、b的值．

150 100

（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值； （2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择． 【解答】解：（1）由题意得：

，

解得

；

（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得 850x+700（15﹣x）≤11000， 解得x≤3，

∵两种型号的设备均要至少买一台， ∴x=1，2，3，

∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；

（3）依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600， 解得x≥2， ∴x取值为2或3．

当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元），

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当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元）， ∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

23．（12分）如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC．

（1）若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论． （2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数．

（3）在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？请直接写出结果（不需写证明过程）

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BCD=∠O，等量代换得到∠BCD=∠CDA，于是得到结论；

（2）根据邻补角的定义得到∠OCD=120°，根据平行线的性质得到∠DCA=∠CAO，等量代换得到∠DCA=FCA，由角平分线的定义得到∠OCE=∠FCE，于是得到结论； （3）根据平行线的性质得到∠CAD=∠OCA，推出∠AEC=∠CAD，根据平角的定义得到∠AEC+∠OEC=180°，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵CD∥OA， ∴∠BCD=∠O， ∵∠O=∠ADC， ∴∠BCD=∠CDA， ∴AD∥OB；

（2）∵∠O=∠ADC=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠OCD=120°， ∵CD∥OA， ∴∠DCA=∠CAO，

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∵∠FCA=∠FAC， ∴∠DCA=FCA， ∵CE平分∠OCF， ∴∠OCE=∠FCE，

∴∠ECF+∠ACF=∠OCD=60°， ∴∠ACE=60°；

（3）∠CAD+∠OEC=180°， 理由：∵AD∥OC， ∴∠CAD=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE， ∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE， ∴∠AEC=∠CAD， ∵∠AEC+∠OEC=180°， ∴∠CAD+∠OEC=180°．

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