2018-2019年南京市秦淮区七年级第二学期期末数学试卷

25.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，若∠ABC=116°，∠C=26°，求∠DAE的度数。

ADBEC

26.2019年3月31日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累进优惠，普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折，当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折如下表所示： 消费累计金额x（元） 150＜x≤200 200＜x≤300 X＞300 折扣 9折 8折 9.5折 小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，2019年4月他上、下班持卡共乘坐了40次。

（1） 填表

消费累计金额（元） 第1次 第2次 …… 第15次 第16次 第17次 9.3 19 …… 142.5 152 ……… ……… （2） 小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问

题）

（3）小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为 元。

5

27.（10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形 ”。 （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，求证：△ABD是“准直角三角形”。

ADBC

（2）关于“准直角三角形”，下列说法；

①在△ABC中，若∠A=100°，∠B70°，∠C=10°，则△ABC是准直角三角形； ②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形。

其中，正确的是 （填写所有正确的结论的序号）

（3） 如图②，B,C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=50°，若P是l上一点，

且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数。

AlBC

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2018-2019学年度南京市秦淮区七年级第二学期数学试卷答案

一,选择题(每小题2分，共16分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 二，填空题（每小题2分，共20分）

9．2??3-x 10.-1 11.x（x+1）（x-1） 12.若|a|=|b|，则a=b 13.14 14.11 15.-1 16.64 17.线段AB上 18.16 三，解答题（本大题共9小题，共64分） 19.（8分）

解（1）（?1）2

-20190+(

1?22

)

=1-1+4 =4

（3） 3??2?2??4-（2m3）2

+??8÷??2

=6??6-4??6+??6 =3??6

（6分） {2???3??=2①

??+??=6②

解法一：由②，得y=6-x.③

将③代入①，得2x-3（6-x）=2 解这个一元二次方程，得x=4. 将x=4代入③，得y=2 所以原方程组的解是{??=4

??=2

解法二：②×3，得3x+3y=18 ③ ②+③，得x=4.

将x=4代入②，得y=2 所以原方程组的解是{??=4

??=2

21.（6）{2(???2)≤3???3

????+1

2

＜3

解：解不等式①，得

X≥-1 解不等式②，得 X＜2

所以原不等式组的解集为-1≤x≤2 所以原不等式组的整数解为-1,0,1 22（6分）

解：原式=4??2-4ab+??2-??2+4??2 =8??2-4ab

7

20.

当a=1，b=2时，原式=8×12-4×1×2 =0 23.（5分）

证明：在△AFG中

∠BAC=∠G+∠AFG（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠AFG=∠G（已知）

∴ ∠BAC =2∠G ∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAC=2∠DAC（ 角平分线的定义 ） ∴2∠G=2∠DAC（等量代换） ∴∠G=∠DAC

∴GE//AD（ 同位角相等，两直线平行 ）

24.（7分）

解（1）可设计如下表格 甲商品 乙商品 合计 零售单价（元/件） 数量（件） 5 3 2 金额（元） 12 （说明：1.表格不唯一，只要能够实现把已知数量填进去即可；2，表格中的数量单位不写不扣分。）

（2）答案不唯一，例如，甲乙两种商品零售单价分别是多少元？ 设甲商品零售单价为x元/件，乙商品零售单价为y元/件

??+??=5

根据题意，得{

3??+2??=12??=2

解这个方程组，得{

??=3

答：甲商品零售单价是每件2元，乙商品零售单价是每件3元 25.（8分）

解：∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°

∵在△ABC中，∠ABC=116°，∠C=26° ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=38° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=2∠BAC=19°

∵在△DAC中，∠ADC=90°，∠C＝26° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=64° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=45° 26.解（1）161

（2）设当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元 根据题意，得152+10×0.9(x?16)＞200 解这个不等式，得x＞213，取最小整数解，x=22

8

1

1

答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元。 （3）359 27.（10分）

证明：∵在RT△ABC中，∠ACB=90° ∴∠ABC+∠A=90°

∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD ∴2∠ABD+∠A=90°

∴△ABD是“准直角三角形” （2）①③

（3）∠APB的度数为10°，20°，40°，110°

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