2012河南学业水平测试数学综合练习（三）

综合训练三

1.cos120°=（ ） A．

12 B．?12 C．

32 D．?32

2．下列函数中，值域是（0，+?）的是（ ） A．y?()3111?x B．y?x2?1 C．y?52?x D．y?x1?2

3. ?ABC的三边长分别为2，3，4，则?ABC的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定

（??，??）4. 下列函数中，在区间上是减函数的是 A y?x2?1 B y??2x?5 C y?1x D y?ln(2x?1)

5. 数列?an?中，若a1?1且an?an?1?n(n?1)，则a5的值为

A．8 B．10 C．15 D．30

6.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是

A B

C D

7.已知两组数据x1,x2,x3,?,xn与y1,y2,y3,?,yn，它们的平均数分别是x和y， 则新的一组数据x1?3y1?1,x2?3y2?1,?,xn?3yn?1的平均数是（ ）.

A． x?3y B. x?3y?1 C. 4x?9y D.4x?9y?1 8.函数

y?sin(x??2)是

A．周期为2π的偶函数 B. 周期为2π的奇函数 C. 周期为π的偶函数 D. 周期为π的奇函数

9.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 A．

11000 B.

11001 C.

501001 D.

120

10.点P在平面ABC上的射影为O，且PA=PB=PC,那么O是?ABC的

A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心

11.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=6,则f(1)= A.-2 B.0.5 C.2 D.3

???????12.若a?1,b?2,(a?b)?a?0，则a与b的夹角是 A.

?6 B.

?4 C.

?3 D.

?2

13.直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系为 A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 14.函数f(x)?4?12xx的图象关于

A.y轴对称 B.直线y??x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 ?x?y?0?15.设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z=5x+y的最大值是

?x?2y?1?A.3 B.4 C.5 D.7

16.在区间（0，1）中随机地抽取出两个数，则两数之和不大于

12141811612的概率是

A. B. C. D.

17.已知集合A=?a,b,c?，则集合A的真子集的个数是

18.已知函数f(x)满足关系式f(x+2)=2x+5,则f(x)=

19.若ab?0,且A(a，0)、B(0,b)、C(2,2)三点共线，则ab的最小值为 20.为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据直方图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5）的学生人数是

?3x,x?121.已知函数f(x)??，若f(x)?2，则x?

??x,x?122.设圆x?y?4x?5?0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是

2223.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ； ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 。 其中正确命题的序号是 24.直线x-2y+5=0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，求AB. 25.设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S3?3，S6?24，求a8 26.已知函数y?sin(12x??3)，x∈R.

(1)求函数y的最大值及y最大时x的集合； (2) 求函数y的单调递减区间。 27. 已知函数f(x)?x?1.

(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间（不要求证明）

28.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧面积都是正三角形，E是PC的中点，求证：

(1)PA//平面BDE;

(2)平面BDE⊥平面PAC.

29.已知圆C：x?y?2x?4y?3?0.从动点P向圆C引一条切线，切点为M，O为原点，且有PM?PO.

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PE DABC(1)求动点P的轨迹方程；

(2)求PM的最小值以及此时点P的坐标.