山东省青岛市市南区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷 解析版

故答案为24．

16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为

F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是 ．（请填写序号）

①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD； ③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE； ⑤∠D＝∠AEC； ⑥连接AD，则AD＝CD．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形． 【专题】553：图形的全等．

【分析】由条件可知③④是正确的；证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的，②是错误的；证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的；

【解答】解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45° ∴∠DBA＝∠ABC，即③正确； ∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE ∴S△ABE＝

，S△ACE＝

∴S△ABE＝S△ACE；即④正确； ∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°； 又∵∠BCD+∠FCA＝90°； ∴∠BCD＝∠EAC ∴在△BDC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA （ASA） ∴∠D＝∠AEC，⑤正确

，

∴BD＝EC

∴AC＝BC＝2EC＝2BD

当BD＝4，则AC＝8，①正确； ∵△DBC≌△ECA （ASA） ∴CD＝AE ∵AB≠AE

∴AB≠CD，②错误；

如图过D作DG⊥AC，交AC于G，则四边形DGBC为矩形 ∴DG＝BC＝AC ∴BD＝CG＝EC ∴G为AC的中点 ∴AG＝EC

在△AGD和ECA中，∴△AGD≌ECA（SAS） ∴AD＝AE＝CD，即⑥正确 故答案为①③④⑤⑥ 三.解答题

17.如图，已知：四边形ABCD．

，

求作：四边形ABCD内部一点O，使OD∥AB，且点O到边BC和CD的距离相等

【考点】J9：平行线的判定；KF：角平分线的性质；N3：作图—复杂作图． 【专题】13：作图题．

【分析】作DE∥AB，CF平分∠BCD，DE交CF于点O，点O即为所求． 【解答】解：如图点O即为所求．

18.（1）（﹣1）

2019

﹣（π﹣3.14）+（）；

2

35

0﹣2

（2）（﹣3xy）（6xy）÷（9xy）； （3）利用乘法公式计算：800﹣794×806；

（4）先化简，再求值：[（ab﹣2）（ab+3）﹣4ab+6]÷（ab），其中a＝，b＝﹣2． 【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法；56：因式分解﹣分组分解法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【专题】511：实数；512：整式．

【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）按照单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求解； （3）利用平方差公式化简计算；

（4）利用多项式乘法法则、整式加减及多项式除以单项式的运算法则先化简，再代入计算即可．

【解答】解：（1）（﹣1）＝﹣1﹣1+4 ＝2

（2）（﹣3xy）（6xy）÷（9xy） ＝﹣18xy÷9xy ＝﹣2y

（3）800﹣794×806 ＝800﹣（800﹣6）（800+6） ＝800﹣800+36 ＝36

2

2

2

236

3524

2

35

2019

22

2

24

﹣（π﹣3.14）+（）

0﹣2

（4）[（ab﹣2）（ab+3）﹣4ab+6]÷（ab） ＝[ab+ab﹣6﹣4ab+6]÷（ab） ＝（﹣3ab+ab）÷（ab） ＝﹣3ab+1

当a＝，b＝﹣2时， 原式＝﹣3××（﹣2）+1＝4

19.如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D． 求证：AC∥BD．

证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知） ∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（ ） 即∠ABC＝∠EBD 在△ABC和△EBD中，

22

22

22

22

∴△ABC≌△EBD（ ） ∴∠C＝∠D（ ） ∵∠FBD＝∠D

∴∠C＝ （等量代换） ∴AC∥BD（ ）

【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】1：常规题型．

【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．

【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）