高中数学知识点归纳总结

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1x

2?x12、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b ⑶两点式：

y?y1yx?x?2?y1x 12?x1⑷截距式：xa?yb?1

⑸一般式：Ax?By?C?0

3、对于直线： l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：

⑴ll?k?k21//2??1?b?b；

12⑵l1和l2相交?k1?k2；

⑶l???k1?k21和l2重合?b；

1?b2⑷l1?l2?k1k2??1.

4、对于直线： l1:A1x?B1y?C1?0,l有：

2:A2x?B2y?C2?0⑴l//l?A1B2?A2B112???B；1C2?B

2C1⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；

⑶l?A1B2?A2B11和l2重合??；

?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.

5、两点间距离公式： P1P2??x22?x1???y2?y1?2

6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA2?B2

7、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，

则d?C1?C2A2?B2

第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a?2??y?b?2?r2

其中圆心为(a,b)，半径为r.

⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0.

其中圆心为(?DE2?,2，)半径为

r?12D2?E2?4F. 2、直线与圆的位置关系 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:

d?r?相离???0; d?r?相切???0;

d?r?相交???0.

弦长公式：l?2r2?d2

?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r；

⑵外切：d?R?r；

⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.

3、空间中两点间距离公式： - 5 -

P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2

（图3）

⑶循环结构示意图：

①当型（WHILE型）循环结构示意图： 循环体 满足条件？ 是

否

（图4）

②直到型（UNTIL型）循环结构示意图： 循环体

否 满足条件？ 是

必修3数学知识点

第一章：算法

1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 3、算法的三种基本结构： ?当型循环结构 顺序结构、条件结构、循环结构?

直到型循环结构?⑴顺序结构示意图：

语句n

语句n+1 （图1）

⑵条件结构示意图：

①IF-THEN-ELSE格式： 满足条件？

是

语句1 （图5）

4、基本算法语句： ①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；否 变量 ②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 （“=”有时也用“←”）.

④条件语句的一般格式有两种：

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：

IF 条件 THEN

语句1

ELSE

语句2

（图2） - 6 - END IF 语句2

（图2）

②IF-THEN格式：

满足条件？

否

是 语句

IF—THEN语句的一般格式为： IF 条件 THEN 语句

END IF （图3）

⑤循环语句的一般格式是两种：

当型循环（WHILE）语句的一般格式：

WHILE 条件

循环体

（图4） WEND

直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：

DO 循环体

LOOP UNTIL 条件 （图5） ⑹算法案例： ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0； ⅱ）：若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1； ⅲ）：若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；……

依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。

②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法

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k进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为

n。 N2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：x?x1?x2?x3???xn；

n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn

1方差：s2?n?(xi?1n2i?x)；

2i标准差：s?1n?(xi?1n?x)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）

?

n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，

则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A

P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)

注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率

1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；

m⑶随机事件A的概率：P(A)?,0?P(A)?1.

n②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合： ??????2k?,k?Z?.

§1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

l2、 ??.

rn?R3、弧长公式：l???R.

180n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?36022、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?3、几何概型： ⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度；

D的测度m. n§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P?x,y?，那么：

sin??y,cos??x,tan??y x其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：P(A?B)?P(A)?P(B)

⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有：

P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An)

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2、 设点A?x,y?为角?终边上任意一点，那么：（设r?x2?y2）

sin??cot??yxy，cos??，tan??，rrxx y3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和

三角函数线的画yT法. P

正弦线：MP; OMAx余弦线：OM; 正切线：AT