(完整word版)2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)

【答案】见解析 【解析】

x2(1)C1的普通方程为?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. ……5分

3(2)由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值， 即为P到C2的距离d(?)的最小值，d(?)?|3cos??sin??4|2?2|sin(??)?2|.

3?………………8分

当且仅当??2k???31(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为(,). 622………………10分

【考点】坐标系与参数方程

(24)(本小题满分10分)，选修4?5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?a?a.

(1)当a=2时，求不等式f?x??6的解集；

(2)设函数g?x??2x?1. 当x?R时，f?x??g?x??3，求a的取值范围。 【答案】(1){x|?1?x?3}；(2)[2,??) 【解析】

(1)当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3.

因此，f(x)?6的解集为{x|?1?x?3}. ………………5分 (2)当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x| ?|2x?a?1?2x|?a ?|1?a|?a，

当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)?3等价于|1?a|?a?3. ① ……7分 当a?1时，①等价于1?a?a?3，无解. 当a?1时，①等价于a?1?a?3，解得a?2. 所以a的取值范围是[2,??). ………………10分 【考点】不等式选讲