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垃圾分类处理与清运方案设计
摘 要
随着我国城市生活质量要求的提高及垃圾处理事业的发展，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。
本文就题中给出的深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计的问题进行研究，提出了数学模型并得到了相关结论。
在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，以清运成本最小为目标，利用重心法来寻找最优配送中心。在谷歌地图中测出邻近两点之间的道路长度，得到每个转运站的经纬度，利用floyd求最出短路径。给到了大、小型设备的分布设计，得到了清运路线的具体方案。
在转运站允许重新设计的情况下，设计了鲍摩-瓦尔夫改进模型，这是该模型的逆向运用，很好地解决了转运站的选址问题。该模型的计算方法是：首先给出费用的初始值，求初始解；然后进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。文中，证明了该模型的收敛性。
得出了以下结论：
其一，在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下得到大型处理中心有两个，分别在东滨路与南海大道交接处和夏青路与红花北路交接处附近。小型设备有三个，分别分布在西丽果场、同乐村、长源村附近。
其二，启发式算法的迭代逐步逼近求解，得到了根据居民数量设定的46个候选转运站中转运站新的设计分布。在该分布下给出的垃圾路线要优于第一问中的清运路线。
本文中建立的模型，不仅计算较为简单，还在医疗中心、物流配送中心等选址问题上有很好的适应性。
当然，文中模型还有不完善之处，比如处理设备没有涉及到使用年限的问题；在用启发式算法时，对于多个转运中心选址时，其解不一定是最优的，可能会存在选择的转运站结点过多的情况。
关键词：floyd算法；重心法；最短路；鲍摩-瓦尔夫模型；启发式算法
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目录
一、 问题重述....................................................... 3 二、 问题分析....................................................... 3
2.1 问题1...................................................... 3 2.2 问题2...................................................... 4 三、 模型假设....................................................... 5 四、 符号说明....................................................... 5 五、 模型建立....................................................... 6
5.1 概述 ....................................................... 6 5.2 重心法确定处理中心的位置 ................................... 6 5.3 基于鲍摩-瓦尔夫改进模型的转运站选址 ........................ 8
5.3.1 鲍摩－瓦尔夫改进模型的建立 ................................ 8 5.3.2 启发式算法及其求解过程 .................................. 10 5.3.3 算法的收敛性 ........................................... 11
六、 模型求解...................................................... 12
6.1 处理设备分布设计清运路线求解 .............................. 12
6.1.1 绘制转运站赋权无向图 ......................................... 12 6.1.2 重心法求解 ............................................. 13 6.1.3 Floyd算法 ............................................. 13
6.2 鲍摩—瓦尔夫模型在南山区垃圾处理的应用 .................... 15 七、 模型评价...................................................... 19 八、 模型推广...................................................... 19 九、 参考文献...................................................... 20 十、 附录.......................................................... 20
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一、 问题重述
垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也
有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下： 1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见题目附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：
问题1：假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。
问题2：假设转运站允许重新设计，请为问题1的目标重新设计。
二、 问题分析
2.1 问题1
我们认为最符合经济效益应该为：总成本最小，其中总成本=处理厂建设成
本+垃圾处理费用+垃圾运输成本；最符合环保效益应该为：把所有能够利用回收的垃圾都回收。根据所给出的垃圾中转站处理垃圾数据以及垃圾的比例，我们认为有害垃圾和其他不可回收不通过中转站直接运到处理点处理，经中转站的那部分总量为804吨的垃圾，都为橱余与可回收垃圾，其来算出橱余垃圾量为321.6吨。由于实际生活中可回收垃圾有相关回收公司上门回收，所以本题仅考虑橱余处理厂的建设问题以及这部分橱余垃圾的运输问题。本题的运输路线是南山区的实际道路，已经建成，出于成本考虑，我们不可能在一个没有道路的地方建设处理厂，所以选取实际道路，把问题变成图论问题。本题是研究怎么建橱余处理厂使得总成本最小，是个整数规划问题。
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图1 网络图
如图所1示的是从转运站向配送中心的青云网络图。对此问题，一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。这里需要考虑的问题是：处理中心到底要怎样设计才可能使费用最小？在确定处理中心后，什么样的清运路线才能使费用最少？这就是本文要解决的问题。
对于大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计。经过对大小型设备的处理能力和投资额的分析，我们得出小型设备因其处理能力太低，不适宜于大规模应用，只能在居民区和中转站的小部分垃圾无法处理时才好投入使用。因为需要吃力的垃圾量为312.6吨，因此课选取处理量为200吨的大型设备两个。虽然处理能力超过总垃圾量，但从经济性和未来垃圾量会越来越多的方面来考虑，这还是合理的。对于大型设备的分布，拟重心算法得出处理中心的位置。
然后是同时在当前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。分为居民区到垃圾站的清运路线和垃圾站到处理中心的清运路线两部分。对于居民区到垃圾站的清运路线，我们利用居民区的模块化和街道的横平竖直的特性，将一个居民区的楼宇根据南山区居民数据表里给出的信息简化为一个点，并根据人口数和房屋数得出对应产生的垃圾量，画出散点图。本问可归结为最短路径问题，本文拟采用floyd算法求解。 2.2 问题2
在该垃圾清运中, 转运站居于重要的地位,起着承上启下的作用。在其上头是小区居民的垃圾，其下头则是垃圾处理中心。转运站的选址过程，是指在一个具有若干候选点区域内,选择转运站的规划过程。较好的垃圾转运站选址方案可以有效地节省费用,并有利于环境效应。
对于第二问，我们先对转运站的位置和规模进行重新设计。鲍摩-瓦尔夫模型，在物流中心的选址上有很好的应用，这里可以是模型的逆向运用。即处理中心相当于鲍摩-瓦尔夫模型中的工厂，转运站相当于配送中心，小区居民相当于用户，样就很好的将鲍摩-瓦尔夫模型运用在垃圾处理清运方案中来了。采用一个集中地居民区对应一个转运站的方法，将设计过程细化到每个居民区。在每个居民区任用第一题的散点法处理。转运站的规模自然和该区的垃圾量相当。在考虑处理设备分布和清运路线时，与前面相同。
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