山东省日照市2020届高三1月校际联考数学(理)试卷Word版含解析

线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题. 15.设【答案】 【解析】 【分析】 将

转化为

，然后利用基本不等式求得最小值.

.

【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 16.设

分别是函数

的零点(其中

)，则

的取值范围是

的最小值为______．

【详解】

________． 【答案】【解析】 【分析】 首先利用零点求得称，得到

满足的方程，根据同底的指数函数与对数函数关于

为 ， 对称，关于，在

故

的取值范围是

图象关于

对称，

，再由

求得

对称，以及的取值范围.

关于

对

，由此化简

，关于

与点，且

【详解】由已知得因为所以点所以

与

对称， ，其中

，则

，

上单调递减，所以

.

【点睛】本小题主要考查函数的零点问题，考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数，反函数的图像关于

对称，考查函数的单调性，属于中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.如图，在平面四边形ABCD中，

，

．

(1)求(2)求

．

；

【答案】(1)【解析】 【分析】

；(2).

（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出【详解】（1）在由正弦定理得所以（2）在所以所以

在

中，由余弦定理可知：

中，由已知可知

中，

是锐角，又

，

，

，再利用余弦定理求解出结果.

所以

【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题. 18.已知正三角形(如图1)．将

的边长为3，

折起到

分别是的位置，使平面

边上的点，满足平面

，连接

(如图2)．

(1)求证：(2)求二面角

平面 ； 的余弦值．

【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】 （1）在图中，取

的中点，连接，证明平面

是等边三角形，由此证得.（2）以为原点，以向量的法向量和

，即在图中有

的方向为

，

根据面面垂直的性质定理可证得

轴的正方向建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，计算二面角的余弦值.

【详解】解：（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF． ∵∴而又

即在图2中，∵平面

平面

平面. . ，∴，∴

， ，平面

平面

，

是正三角形．

，

（2）由（1）知，即以E为原点，以向量

平面，的方向为

．

轴的正方向建立如图所示的坐标系，

则.

.

设分别是平面和平面的法向量，

由，得，

取，得，

由，得，

取所以

，得，

.

为钝角，所以二面角

的余弦值为

.

因为二面角

【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.

19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 下周一 下周二 无雨 无雨 无雨 有雨 有雨 无雨 有雨 有雨