山东省日照市2020届高三1月校际联考数学(理)试卷Word版含解析

山东省日照市2020届高三1月校际联考

数学（理）试卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：

(其中R是球的半径)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A.

B.

C.

( )

D.

2.复数满足A.

3.下列函数是偶函数且在A. C. 4.将函数

（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） B.

C.

D.

上为增函数的是( )

B. D.

的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的

2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( ) A. C.

5.如图，D是A.

6.已知双曲线

的边AB的中点，则向量

B.

B. D.

等于（ ）

C.

D.

的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心

率是( ) A.

B.

C.

D.

7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A.

8.已知下列四个命题： ①“若②“③命题④若

”是“

，使得

为假命题，则p，q均为假命题．

”的逆否命题为“若”的充分不必要条件；

；

”；

B.

C.

D.

其中真命题个数为( ) A. 1 9.若直线A.

B.

B. 2

C. 3

垂直，则二项式

C. 2

为的左焦点，为上一点，满足

D. 4

的展开式中的系数为( )

D.

且

，则

10.如图，已知椭圆的中心为原点,椭圆的方程为（ ） A. C.

B. D.

11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( ) A. C.

B. D.

的一个极值点，且

12.若m为函数

，则关于x的方程

A. 2

B. 3

的不同实数根个数不可能为( ) C. 4

D. 5

二、填空题。

13.已知等比数列

满足

______．

14.已知实数满足约束条件则的最小值是_______．

15.设16.设

分别是函数

的最小值为______．

的零点(其中

)，则

的取值范围是

________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.如图，在平面四边形ABCD中，(1)求(2)求

18.已知正三角形(如图1)．将(1)求证：(2)求二面角

平面

的边长为3，

折起到 ； 的余弦值．

分别是的位置，使平面

边上的点，满足平面

，连接

(如图2)．

．

；

，

．

19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

下周一 下周二 收益

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．

(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； (2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

20.已知抛物线E：(1)若

无雨 无雨 20万元 无雨 有雨 15万元 有雨 无雨 10万元 有雨 有雨 7.5万元 y?2px （p?0）2上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2．

的值；

(其中O为坐标原点)．

，过点M，H的直线与该抛物线相交于另一点N，求

(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

②过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．