华中科技大学2007-2008第二学期电路理论试题解答

2007―2008学年第二学期电路理论试题及其解答

一、（8分）用等效变换的方法求图1所示电路中的电流I。

2U??3???2U3??10V?4?2?2?I?3.2?U??10V?2?I?3.2?U?

图1 （a）

【解】去掉多余的元件，原电路等效为图（a）。因为压控压源可等效为?6.4?电阻，即

2U???6.4??

则图（a）可等效为图（b），图（b）再等效为图（c）。

3??10V?I2??3.2?10A3I1.2??3.2?（b）

（c）

对图（c），由分流公式得

1.2101.210?????2A

1.2?3.23?23二、（15分）用节点分析法求图2所示电路中各节点的电位及电流I。

I?I0.5?I①0.5?①1?0.5I①???U2?①1??0.5U2???0.5?1?2V?0.5U2?0.5I①??I1?U20.5??1?①?2V?图2 （a）

【解】流过CCVS电流的参考方向如图（a）所示。电路的节点电压方程为

?Un1?0.5U2 (1)???Un1??2?1?Un2??I1 (2) ???2Un1??2?1?Un3?I1?2 (3)补充方程

?Un2?Un3?0.5I （4）

将式（1）与式（2）相加消去I1有

?Un1?0.5U2=0???3Un1?3Un2?3Un3?2 （5） ??U?U?0.5In3?n2将控制量用节点电压表示

?U2?Un2? （6） ?I?2U?U?n1n3???将式（6）代入式（5）整理得电路的节点电压方程

?Un1?0.5Un2=0???3Un1?3Un2?3Un3?2 ??U?U?2U?0n2n3?n1解之得

Un1?所以

48V，Un2?V，Un3?0.4V 15154?4??42?I?2?Un1?Un3??2???0.4??2??????A

15?15??155?三、（10分）图3所示电路中，N0为线性无源电阻网络。求图（b）所示电路中的电流I。

2A1?10V?1?2?5V5??2?

I1N01?2?2IReqN04A15?（a） （b） （c）

图3

1??Uoc?

【解】将图（b）中11?右侧的电路用其戴维宁等效电路代替，电路如图（c）所示。由互易定理和齐性定理得

Uoc?由图（a）可求得戴维宁等效电阻为

4?5?10V 210?5? 2Req?由图（c）得

I?Uoc10??1A

5?Req5?5注：线性无源电阻网络为仅由线性二端电阻组成的网络，此网络为互易网络。

四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，两负载并联接在有效值为220V，频率为50Hz的正弦交流

电源上，已知Z1吸收的功率为P（感性）；Z2吸收的功率为P2?200W，cos?1?0.831?200W，

?。。试求电流I如果要把整个电路的功率因数提高到0.9，需并联多大电容？ cos?2?0.5（感性）

?I?I???I1?I2?U?Z1Z2?UZ1Z2图4 （a）

?

o??220?0V。因为 【解】所用电流的参考方向如图（a）所示。以电压为参考相量，即UP1?200W，cos?1?0.83

所以

I1?则

P2001??1.1A，?1?cos?1?0.83??33.9o

Ucos?1220?0.83因为P，所以 2?200W，cos?2?0.5（感性）

??1.1??33.9oA I1I2?则

P2200??1.82A，?2?cos?1?0.5??60o

Ucos?2220?0.5??1.82??60A I2因此

??I??I??1.1??33.9o?1.82??60o?0.913?j0.614?0.91?j1.58 I12?1.823?j2.194?2.85??50.3oA

负载吸收的总的平均功率为

P?P1?P2?400W

负载吸收的总的无功功率为

Q?Ptan??400?tan?50.3o??481.8var

电源提供的无功功率为

Q??Ptan???Ptan?cos?10.9??400?tan?25.84o??193.7var

电容提供的无功功率为

QC?U2BC?U2?C?314?2202C

无功功率平衡，即

Q??QC?Q

所以

314?2202C?Q?Q??481.8?193.7?288.1var

288.1C??18.97?F 2314?220或者

PPo?11?P2?tan??tan????tan50.3?tancos0.9???????????2?2??? ?U?U400oo??18.96?F ???tan50.3?tan25.84????2??314?220??380?0oV。已知：Y接负载功率五、（12分）图5所示对称三相电路中，电源线电压为UAB；?连接负载的功率P。P1?10kW，cos?1?0.85（感性）2?20kW，cos?2?0.85（感性）

?及功率表W的示数。 求电流IA??220??30oV。A??380?0oV，所以U【解】所用电流的参考方向如图（a）所示。因为UC?ABA相等值电路如图（b）所示。

因为Y接负载功率P；而PUlIl1cos?1，所以 1?10kW，cos?1?0.85（感性）1?3P1041Il1???17.87A

3Ulcos?13?380?0.85因为

??220??30oV ?1?cos?1?0.85??31.79o，UAA?IAAZ2Z2Z2?IA?IA1?IA2B*W*B?IB*W*Z2Z2Z2CCZ1Z1Z1Z1Z1Z1图5 （a）

?IA

A??UA??IA1?IA2Z1Z23（b）

所以

??17.87??61.79oA IA1?连接负载的功率P，而PUlIl2cos?2，所以 2?20kW，cos?2?0.85（感性）2?3P2?1041Il2???37.98A

3Ulcos?23?380?0.8又因为

??220??30oV ?2?cos?1?0.8??36.9o，UA则

??37.98??66.9oA IA2所以

??I??I??17.87??61.79o?37.98??66.9o?8.45?j15.75?14.9?j34.93 IAA1A2?因为UAB则

?23.35?j50.68?55.8??65.26oA

??55.8??65.26oA，所以 ?380?0oV，IA??55.8??185.26oA，U??U???120oV IBBCABP?UBCIBcos??120o?185.26o??380?55.8?cos65.26?8873.9W

功率表的示数为8873.9W

六、（15分）电路如图6所示，已知R1?R2?200?，L1?0.3H，L2?0.2H，M?0.1H，

C?10?F，us?t??10?50sin1000tV，求：（1）电源发出的有功功率；（2）电容电压的瞬时

值uC和有效值UC。

R1?L1*MuC??L2*CiR1L1?M?R2L2?M?uC?ususMC??R2

图6 （a）

【解】图6所示电路的去耦等效电路如图（a）所示。因为