黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（一）数学（理）试题+Word版含答

大庆实验中学2017年数学（理）得分训练（一） 第Ⅰ卷(选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求。 1．集合A??x?Z9．给出20个数：1，2，4，7，11，…，要计算这20个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ） A．i≤20？；p=p+i﹣1

B．i≤21？；p=p+i+1

C．i≤21？；p=p+i D．i≤20？；p=p+i

???x?1?0?，B?yy?x2?1，则集合A?B的元素个数为（ ） x?3? D．0

??10．设函数f(x)?sin(2x???13?)(x??0,??)，若方程f(x)?a恰好有三个3?12?A．3 2．复数

B．2 C．1

根，分别为x1,x2,x3(x1?x2?x3)，则x1?2x2?x3的值为（ ） A．? B．

2?i的虚部是（ ） A．i B．?i C．1 D．﹣1 1?2i????3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ）

A．

B．

C．

D．4

342? C．? D．? 433x2y211．设F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，

ab4．设命题p: ?x?1,x?lnx；则?p为（ ） A．?x0?1,x0?lnx0 B．?x0?1,x0?lnx0 C．?x0?1,x0?lnx0 D．?x?1,x?lnx

225．圆(x?1)?y?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）

???????????????????????使(OP?OF2)?F2P?0，O为坐标原点，且|PF1|?|PF2|?(4?23)a，则该双曲线的离心率为

（ ）

A．3?1 B．6?23?1 C．6?2 D．

22A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S7?14，S8?20，则公差是（ ） A．1

B．2 C．

1，g(x)=e2x，若g(x1)=f(x2)成立，则x2-x1的最小值为（ ） 21?ln2ln213123A． B． C．﹣ D．e﹣

22222212．已知函数f(x)=ln(x+1)+第Ⅱ卷(非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．若(x?aa92)的二项展开式中的常数项是84，则3xdx= ． 2?0x13 D． 227．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积 最大的侧面的面积为（ ） A．

B．

C．

D．3

14．已知O是坐标原点，点A（﹣2，2）．若点M(x,y)为平面区域的取值范围是 ．

上的一个动点，则OA?OM8．将6名毕业生分配到萨尔图区、龙凤区工作．若

萨尔图区至少安排2 人，龙凤区至少安排3人，则不同的安排方法数为（ ） A．120 B．150 C．35 D．55

15．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为 ．

16．已知数列{an}满足a1=2,a2?0,an?an?1?2(n?1,n?N)，且?a2n?1?是递减数列，?a2n?n* - 1 -

是递增数列，则

10-3a11= ． 821．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2ex?2?2ax?x2(x?0)

（Ⅰ）当a?1时，求f(x)的单调区间，并证明此时不存在x0，使f(x0)?0成立； （Ⅱ）若f(x)?0在x??0,???上恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数），以原点O为极点，

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足

(a?c?b)(b?c?a)?bc.

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若f(x)?cos

18．（本小题满分12分）某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩(均为整数)分成六段后得到部分频率分布直方图(如图)．

观察图形中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求分数在内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列．

xxx(3sin?cos),求f?B?的取值范围． 222?x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程?sin(??)?42.

4（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为P曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值并求点P的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长均相

C1CE已知函数f(x)?2x?1,x?R. （Ⅰ）解不等式:f(x)?x?1；

BDF等，D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面A1CD；

A1B1（Ⅱ）若对于x,y?R，有x?y?1?11,2y?1?，求证：f(x)?1． 36A（Ⅱ）若三棱柱ABC?A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的余弦值．

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为

ab四边形的面积是4；

，四个顶点构成的平行

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）圆M:x?y?2x?1?r?0(0?r?1)．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为

222k1,k2．当r变化时，①求k1?k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，

请说明理由．

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大庆实验中学2017年数学（理）得分训练（一）参考答案

一．选择题（共12小题） 1．BCCCB ABCDC AB 二．填空题（共4小题） 13． 1． 14． ． 15． 16? 16．512

三．解答题（共7小题）

17．解：(Ⅰ)由已知，(b?c?a)(b?c?a)?bc?(b?c)2?a2?bc?b2?c2?a2?bc?0，

19． 证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE又AC

A1C1，∴A1F

AC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，

DE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，

∴EF∥平面A1CD．

（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB， 又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=

，

1b2?c2?a22?， 对角A运用余弦定理:cosA=?2bc32∵0?A??，∴A?∴sin∠BCM==．所以cos∠BCM=

，．

25 5，又a﹣b=c，解得a=2，b=1．

2

2

2

?320． 解：（1）由题设知，

；

故所求椭圆C的方程是

(Ⅱ) 由题，f?B??3sinBBB3sinB?cosB?1?1cos?cos2??sin(B?)?, 222262（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，

且在锐角△ABC中，

?6?B????2?3?,?sin(B?)?1, ,?B??236326对于直线AD：y=k2x+1，同理有

2

2

2

，

∴f?B?的取值范围是(1?33,]。 22于是k1，k2是方程（1﹣r）k﹣2k+1﹣r=0的两实根，故k1?k2=1．

考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上．

18．.解：（Ⅰ）设分数在内的有0.3×60＝18人，易知X的可能取值是0,1,2,3,4， C157C15C2727C15C18＋C27207

则P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝2＝，P(X＝2)＝＝， 2

C60118C60118C60590C27C1881C1851

P(X＝3)＝2＝，P(X＝4)＝2＝，

C60295C60590所以X的分布列为

．

0 7 1181 27 1182 207 5903 81 2954 51 590直线BD的斜率为

，

1

1

2

2

1

1

1

1

2

由，得，于是有

X P

直线BD的方程为，

- 3 -

令x=0，得，

故直线BD过定点．

x

x

21．解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（e﹣x﹣1），g′（x）=2（e﹣1）≥0，（x≥0） ∴f′（x）在． 22．解：（Ⅰ）由曲线C1：

（α为参数），曲线C1的普通方程为：

．

由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．

即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8． （

Ⅱ

）

椭

圆

上

的

点

到

直

线

O

的

距

离

为

∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为

．P(233,) 3323．解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1， 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）． （2）∵

，

∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2?+＜1．

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