2009年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷

答案：1

?a6?12?a1?5d?12?a1?2SSnn?1n?1解析：?????Sn?n(n?1)?n??lim?lim?1?22n??n??s?12a?d?12nnnn?d?2?1?3

14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8

A 15．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO?2，A、B 1是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为答案：

O O1 B 2?，则?AO1B= . 3? 2n?116．设曲线y?x（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，(n?N*)在点

则a1?a2???a99的值为 . 答案：-2

解析：点（1，1）在函数y?xn?1(n?N*)的图像上，?（1，1）为切点，y?xn?1的导函数为y'?(n?1)xn?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)令y=0得切点的横坐标：xn?nn?11298991a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg??...???lg??22399100100

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2?2?,?2). 交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(32(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[17、解（1）由最低点为M(）的图象与x轴的

,]，求f(x)的值域.

122??2?,?2)得A=2. 35

?T?2?2???2 得=，即T??，??T?2222?2?4?,?2)在图像上的2sin(2???)??2,即sin(??)??1 由点M(3334??11????2k??,k?Z ???2k??故 326???又??(0,),???,故f(x)?2sin(2x?)

266????7??2x??[,] （2）?x?[,],　　　　122636????7?当2x?=，即x?时，f(x)取得最大值2；当2x??

62666?即x?时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2] 2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，

A1 C1 AC?AA1?3，∠ABC=600.

(Ⅰ)证明：AB?AC； 1（Ⅱ）求二面角A—AC1—B的大小。

18.（本小题满分12分）

解答一（1）证： ?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，

B1 A C B ?AB?AA1

在?ABC中，AB?1,AC?3,?ABC?06,0由正弦定理

?ACB?300

??BAC?900即AB?AC

AB?平面ACC1A1,又AC?平面ACC1A1即AB?AC11

（2）解如图，作AD?AC1于点D点，连结BD， 1交AC由三垂线定理知BD?AC1

6

??ADB为二面角A?AC1?B的平面角

在Rt?AAC1中，AD?AA1?AC3?36 ??AC261AB6?AD3Rt?BAD中,tanADB=??ADB=arctan

66,即二面角A?AC1?B的大小为arctan33解答二（1）证?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，

?AB?AA1，AC?AA1

Rt?ABC，AB?1,AC?3,?ABC?600，

由正弦定理?ACB?30

0??BAC?900即AB?AC 如图，建立空间直角坐标系，

则 A(0,0,0),B(1,0,0)C(0,3,0),A1(0,0,3)

?????????AB?(1,0,0),AC?(0,3,3)1?????????AB?AC?1*0?0*3?0*(?3)?0 1?AB?AC1????(2) 解，如图可取m?AB?(1,0,0)为平面AAC的法向量 1设平面A1BC的法向量为n?(l,m,n)，

????????????则BC?n?0,AC （?1，3，0）1?n?0,又BC????l?3m?0???l?3m,n?m ??3m?3n?0不妨取m?1,则n?(3,1,1)

cos?m,n??m?n3?1?1?0?1?015??

222222m?n5(3)?1?1?1?0?0?二面角A?AC的大小为arccos1?BD15 57

19．(本小题满分12分)

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用?表示，椐统计，随机变量?的概率分布如下：

? 0 p

(Ⅰ)求a的值和?的数学期望；

1 2 3 a 0.1 0.3 2a （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2

??的概率分布为

? P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 ?E??0*0.1?1*0.3?2*0.4?3*0.2?1.7

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A“两个月内有一个月被投诉2次，1表示另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次” 则由事件的独立性得

1P(A1)?C2P(??0)?2*0.4*0.1?0.08P(A2)?[P(??1)]2?0.32?0.09?P(A)?P(A1)?P(A2)?0.08?0.09?0.17

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ????求f(x)的单调区间；

8