2016高中数学 321第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1

2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1

第三章 3、2 3、2、1 第3课时 换底公式与自然对数

一、选择题

1、log52·log425等于( ) A、－1 C、1 [答案] C

lg2lg5lg22lg5

[解析] log52·log425＝·2＝·＝1、

lg5lg2lg52lg211

2、化简logb－loga的值为( )

2

1

B、 2D、2

abA、0 C、2logab [答案] A

B、1 D、－2logab

1lgb11lgblgblgb[解析] logb－loga＝－＝－＋＝0、

ab1lgalgalgalg

a3、若xlog34＝1,则4＋4的值为( ) 8A、 3C、2 [答案] B

[解析] ∵xlog34＝1,∴x＝∴4＝4

xlog3

4

x－x10B、

3D、1

1

＝log43, log34

11110－xx－x＝3,4＝x＝,∴4＋4＝3＋＝、

4333

1

4、若log5·log36·log6x＝2,则x＝( )

3A、9 C、25 [答案] D

1

[解析] ∵log5·log36·log6x＝2,

3

1B、 91D、 25

2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 1lg

3lg6lgx1－2

∴··＝2,∴lgx＝－2lg5＝lg5,∴x＝、 lg5lg3lg625115、＋等于( )

1111loglog4953A、lg3 1C、 lg3[答案] C

11lglg4511

[解析] ＋＝＋ 111111logloglglg495393＝

－2lg2－lg5lg2lg5lg101＋＝＋＝＝、 －2lg3－lg3lg3lg3lg3lg3

ln3

－ln2

B、－lg3 1D、－

lg3

6、e－eA、1 5C、 2

等于( )

B、2 D、3

[答案] C [解析] e－e二、填空题

7、计算log43·log98＝________、 3

[答案]

4

lg3lg8lg33lg23

[解析] log43·log98＝·＝·＝、

lg4lg92lg22lg348、已知f(3)＝2x·log23,则f(2[答案] 2 014

[解析] 令3＝t,∴x＝log3t, ∴f(t)＝2log3t·log23＝2·∴f(2

1 007

ln3

－ln2

115

＝eloge3－＝3－＝、

eloge222

x1 007

)的值等于________、

xlgtlg3

·＝2log2t, lg3lg2

)＝2log22

1 007

＝2×1 007＝2 014、

三、解答题

1

9、若log37·log29·log49m＝log4,求m的值、

2

2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 1

[解析] ∵log37·log29·log49m＝log4,

2∴

lg72lg3lgm－lg21··＝＝－, lg3lg22lg72lg22

1112－－

∴lgm＝－lg2＝lg22 ,∴m＝22 ＝、

22

10、(2014～2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)计算3log43

2－273 －

lg0、01＋ln e3

的值、

2

[解析] 3

log34

－273 －lg0、01＋ln e3

＝4－32

－lg10－2

＋ln e3

＝4－9＋2＋3＝0、

一、选择题

1、已知logb32＝a,3＝5,则log330用a、b表示为( ) A、1

2(a＋b＋1) B、1

2(a＋b)＋1 C、1

3(a＋b＋1) D、1

2

a＋b＋1 [答案] A

[解析] ∵3b＝5,∴b＝log35、

log12log1

330＝330＝2(log33＋log32＋log35)

＝1

2

(1＋a＋b),选A、 2、已知logax＝2,logbx＝1,logcx＝4,则logx(abc)等于( A、47 B、27 C、72 D、74

[答案] D

[解析] 由题意得x＝a2

,x＝b,x＝c4

,∴(abc)4

＝x7

, ∴abc＝x74,∴log)＝7

x(abc4

、

3、设2a＝5b＝m,且1a＋1b＝2,则m＝( )

A、10 B、10

) 2016高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1 C、20 [答案] A

[解析] ∵2＝5＝m,∴a＝log2m,b＝log5m, 1111∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2, ablog2mlog5m∴m＝10、故选A、 4、方程eA、－2 C、－2或2 [答案] C [解析] ∵e二、填空题

11lg0、36＋lg8235、＝________、

2lg2＋lg0、3[答案] 1

11lg0、36＋lg823lg0、6＋lg2lg1、2

[解析] ＝＝＝1、

2lg2＋lg0、3lg4＋lg0、3lg1、26、若mlog35＝1,n＝5,则n的值为________、 [答案] 3

[解析] ∵mlog35＝1,∴m＝∴n＝5＝5

mlog35ln|x|ln|x|

D、100

ab＝2的解就是( )

B、2 D、4

＝2,∴|x|＝2,∴x＝－2或2、

m1

＝log53、 log35

＝3、

三、解答题

7、已知log98＝p,log2725＝q,试用p、q表示log52、 32

[解析] ∵p＝log98＝log32,q＝log2725＝log35,

232plog3234p∴log52＝＝＝、

log3539qq2

8、已知x、y、z均大于1,a≠0,logza＝24,logya＝40,log(xyz)a＝12,求logxa、 1

[解析] 由logza＝24得logaz＝,

241

由logya＝40得logay＝,

40