人教版中考数学二轮复习专题练习：探究规律--周期型

周期型

1.电子跳蚤游戏盘是如图所示的?ABC，AB?6，AC时在BC边的P0处，BP0且CP1?7，BC?8．如果跳蚤开始

?2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，

?CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2?AP1；第三

?BP2；……；跳蚤按上述规则一

步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3 致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为______．

答案：3

解析：根据规律：CP1?CP0?8?2?6，

AP1?AP2?7?6?1，BP2?BP3?6?1?5， CP3?CP4?8?5?3，AP4?AP5?7?3?4，?

由此可得P0P3?CP0?CP3?6?3?3，

PP14?AP4?AP1?4?1?3， P2P5?AP5?AP2?4?1?3，…

∴P2007P2010故答案为3．

2.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），

木板上点A位置变化为A??3．

A1?A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，

此时长方形木板的边A2C与桌面成30?角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为__________cm．

答案：

7π 2A?A1路径为

解析：由

90π?5560π?3?π，由A1?A2路径为?π，因此由

180218077A?A1?A2总路径为π．故答案为：π．

223.如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运

动，当它的运动路程为2013cm时，线段PA的长为n的形式，则n?_____cm；当

点P第n次（n为正整数）到达点D时，点P的运动路程为____cm(用含n的代数式表示)．

答案：5；8n-2，-2+8n 解析：

先求出正方形的周长，∵边长为2cm. ∴周长为4?2cm?8cm.

再用2013除以8得到2013?8?251L即此时点P已经从A点运动了5cm. 所以点P的位置在CD的中点，如图

5.

则根据勾股定理PA?AD2?DP2?5.

当点P第1次到达D点时，P的运动路程为8?1?2?6； 当点P第2次到达D点时，P的运动路程为8?2?2?14； 当点P第3次到达D点时，P的运动路程为8?3?2?22；

以此类推，

当点P第n次到达D点时，P的运动路程为8n?2.

4.如图，菱形ABCD中，AB?2，?C?60?,我们把菱形ABCD的

对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的 翻滚，每绕着一个顶点旋转60?叫一次操作，则经过3n（n为正整数） 次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（ ）

解析：

∵菱形ABCD中，AB?2，?C?60?，

∴△ABD是等边三角形，BO?DO?1，AO?第一次旋转的弧长?AB2?BO2?3，[来源:Z。xx。k.Com]

60π?33?π，

180360π?360π?323??π，

1801803∴第一、二次旋转的弧长和?第三次旋转的弧长为：故经过

60π?11?π，

1803所经过的路径总长为：

3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心On?(23123?1π+π)?nπ． 333323?1π，nπ． 33故答案为：

5.观察下列等式：

31?3，32?9，33?27，34?81，35?243，36?729，37?2187? 解答下

列问题：3?3解析：∵312?33?34??32013 的末位数字是（

）

?3 ，32?9 ，33?27 ，34?81 ，

35?243 ，36?729 ，37?2187 …

∴末尾数，每4个一循环， ∵2013?4?503?1 ， ∴3?32?33?34??32013的末位数字相当于：

3?7?9?1???3的末尾数为3

6.如图，动点P 从

3? 出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反?0，射角等于入射角，当点P 第2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）

A．

4? ?1，0? ?5， B．C．D．

4? ?6，3? ?8，答案：D 解析：如下图，

动点P3? 沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角， ?0，