【学考优化指导】2016-2017学年高一数学(人教A版)必修1：模块综合测评

(3)∵f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 从而由不等式f(1-x)+f(1-2x)>0, 得f(1-x)>-f(1-2x), 即f(1-x)>f(2x-1),

1-??<2??-1,

∴ -5≤1-??≤-1,解得2≤x≤3.

-5≤1-2??≤-1,

故x的取值范围是[2,3].

22.导学号29900149(本小题满分12分)已知函数f(x)= 1

2- 3 ,??≤0,

2??-??+1,??>0.2

1??

(1)写出该函数的单调区间;

(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;

(3)若f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.

解:(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-∞,0)及(1,+∞).

(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.

根据函数f(x)= 1且f(0)=1,f(1)=2, 1

2- 3 ,??≤0,

1??

的图象,

2??-??+1,??>02

∴m∈ 2,1 .故实数m的取值范围为 2,1 .

(3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1]恒成立, ∴[f(x)]max≤n2-2bn+1, 又[f(x)]max=f(0)=1,

∴n2-2bn+1≥1,即n2-2bn≥0在b∈[-1,1]上恒成立.令h(b)=-2nb+n2, ∴h(b)=-2nb+n2在b∈[-1,1]上恒大于等于0. -2??×(-1)+??2≥0,∴ 2

-2??×1+??≥0,

11

即

??(??+2)≥0,① ??(??-2)≥0,②

??≥0,或 ??≤0, 由①得

??+2≤0,??+2≥0解得n≥0或n≤-2.

同理由②得n≤0或n≥2. ∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).

故n的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).