精选高中试题河南省南阳市方城县高二数学12月联考试题 理

高中数学精选

2015年秋期五校第二次联考高二数学（理科）试题

一．选择题

1. 下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题

B．命题“存在x?R,x2?x?0”的否定是：“任意x?R,x2?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

2. 已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a+b﹣2a﹣4b+5=0”的（ ） A． 充分而不必要条件 C． 充要条件

B． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件

2

2

223. 已知条件p:?3?x?1，条件q:x2?x?a2?a，且的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）

A． ??1,? B．??1,2?

2??1?? C．?,2?

2

?1???

D．??1,?2??1???2,???

4. 下列说法中错误的个数为 ( ) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③??x?1?x?y?3是?的充要条件；④a?b与a?b是等价的；⑤“x?3”

?y?2?xy?2是“x?3”成立的充分条件。

A．2

B．3

C．4

D．5

5. 点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为（ ）

A．(?1,2,3) B．(1,?2,3) C．(1,?2,?3) D．

(1,2,?3)

6. 已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，设

OA?a,OB?b,OC?c，则等于( )

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112a?b?c 223121C a?b?c 232A 211a?b?c 322221 D a?b?c

332

B ?7. 已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )

A．（－1，1，0） C . （0，－1，1）

B．（1，－1，0） D．（－1，0，1）

8. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka?b与2a?b互相垂直，则k值是( )

A．1 B.

137 C. D. 5551，那么点M29. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图）

M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为

到直线EF的距离为( )

A．132 B. 1 C. D.

22210. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )

A．1310310 B. C. D.

55101011. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为( )

A. 30° B. 45°

C. 60°

D. 90°

12. 如下图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C－AB－D的大小为θ，则sin θ的值等于( )

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A．

二.填空题 13. 设命题p:

3 4 B. 4377 C. D.

5742x?1?0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实x?1数a的取值范围是 .

14. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体

ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为________．

15. 三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则

V1＝________． V216. 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，

∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．

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三：解答题:

x2y2??1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方17.已知命题p：方程

2??m?1程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．（10分）

18.设命题p:实数x满足x?1?a,其中a?0;命题q：实数x满足3x2?x?62

?1

（1）若p命题中a=1，且p且q为真，求实数的取值范围； （2）若?p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.（12分）

19.已知a?R，命题p: “任意x??1,2?,x?a?0”，

2命题q: 存在x?R,x?2ax?2?a?0． ⑴若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

⑵若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．（12分)

20.（12分）四棱锥P－ABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F为PC的中点，E为PD上，且PD＝3PE，

(1)用AB,AD,AP表示EF (2)求EF的模．

21.（12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M. (1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

2