山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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则????????,?? 3?3?所以2????????2???,2???? 3??3??????3??2???????,3?2?62?又因为sin?2?????3??2????,,即?6?62??? ??? ?????7??3?2?????,???0,所以?6?26?25故cos?2????????0 6?所以cos?2??故选:B 【点睛】

????24?? ?6?25本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】

uuuruuur根据平面向量数量积定义可证明AC?BD，可知行四边形ABCD对角线互相垂直，结合

uuuruuur平面向量模的求法可得AC,BD，即可求得平行四边形ABCD的面积.

【详解】

uruuruuururuurx,yxOy由题意可知e1，e2分别为直角坐标系的轴正上方上单位向量，AC?4e1?3e2，uuururuurBD?6e1?8e2，

uuuruuururuururuurur2uruuruur2则AC?BD?4e1?3e2?6e1?8e2?24e1?14e1?e2?24e2?0，

????uuuruuur∴AC?BD，

uuuruuur2222则平行四边形ABCD对角线垂直，AC?4???3??5，BD?6?8?10，

答案第5页，总17页

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所以面积为故选：A. 【点睛】

1?5?10?25. 2本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】

由x的范围，和三角函数线得sinx?cosx，将1?sin2x?1?sin2x化简，得答案. 【详解】 因为

ππ?x?，由三角函数线的图像 42

可知sinx?cosx，则

1?sin2x?1?sin2x?sin2x?cos2x?2sinxcosx?sin2x?cos2x?2sinxcosx??sinx?cosx?2??sinx?cosx?2?sinx?cosx?sinx?cosx?2sinx

故选：A 【点睛】

本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题. 10．A 【解析】

答案第6页，总17页

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【分析】

根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可． 【详解】

uuuruuurQ?ABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO??2DO，如图所示：

由AO??2DO?2OD，且D为BC的中点，所以O为AD的三等分点靠近点D，

uuuruuuruuuruuur2uuur1uuuruuuruuur2uuur1uuuruuuruuuruuur?AB?AC，又BO?BD?BA， 且2AD?AB?AC，AO?AD?3333uuuruuuruuuruuuruuuruuur从而2OD?OB?OC，即AO?OB?OC，

??ruuur2uuur1uuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuAB?AC+BD?BA 所以OC?AO?OB?AO?BO?333uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1BC11AC?AB12AC?AB=. AB?AC??BA?AB?AC??AB?3333333??????故选：A 【点睛】

本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题． 11．C 【解析】 【分析】

由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得g?x?的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】 函数

f(x)?3sin2x?cos2x，

???f(x)?2sin2x?则??，

6??答案第7页，总17页

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将f(x)?2sin?2x?????6??向左平移

?个单位， 6可得g?x??2sin?2?x??????????????2sin2x????， ?6?6?6???6?k?,k?Z，解得

由正弦函数的性质可知，g?x?的对称中心满足2x?k?,k?Z，所以A、B选项中的对称中心错误；

122???对于C，g?x?的对称轴满足2x???2k?,k?Z，解得x??k?,k?Z，所以图象

626x???关于直线x?

??6

对称；当x?????5??????,?时，2x???,?，由正弦函数性质可知

6?36??123???2sin?2x?6???????1,2,?上的最小值为1，所以C正确； ??，所以在????123?对于D，最小正周期为

???2??2??????，当x??0,?，2x???,?，由正弦函数的图象

6?63?2?4????2sin2x?与性质可知，???1时仅有一个解为x?0，所以D错误；

6??综上可知，正确的为C， 故选：C. 【点睛】

本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】

令f?x??t，求得f?t??1的根，再求f?x??t的根，则问题得解. 【详解】

令f?x??t，则可得f?t??1，

当t?0时，即可得log2?1?t??1，解得t??1；

答案第8页，总17页