小学数学思想方法的梳1

数学中的规律一般具有普遍性，但是对于小学生而言，普遍的规律往往比较抽象，较难理解和应用。如果举一些特殊的例子运用不完全归纳法加以猜测验证，也是可行的解决问题的策略。下面举例说明。

案例：任意一个大于4的自然数，拆成两个自然数之和，怎样拆分才能使这两个自然数的乘积最大？

分析：此问题如果运用一般的方法进行推理，可以设这个大于4的自然数为N。如果N为偶数，可设N＝2K（K为任意大于2的自然数）；那么N＝K＋K＝（K－1）＋（K＋1）＝（K－2）＋（K＋2）＝?，

因为K2>K2－1>K2－4>?，

所以K×K>（K－1）×（K＋1）>（K－2）×（K＋2）>?，

所以把这个偶数拆分成两个相等的数的和，它们的积最大。

如果N为奇数，可设N＝2K＋1（K为任意大于1的自然数）；那么N＝K＋（K＋1）＝（K－1）＋（K＋2）＝（K－2）＋（K＋3）＝?，

因为K2＋K>K2＋K－2>K2＋K－6>?，

所以K×（K＋1）>（K－1）×（K＋2）>（K－2）×（K＋3）>?，

所以把这个奇数拆分成两个相差1的数的和，它们的积最大。

仔细观察问题可以发现，题中的自然数只要大于4, 便存在一种普遍的规律；因此，取几个具体的特殊的数，也应该存在这样的规律。这时就可以把一般问题转化为特殊问题，仅举几个有代表性的比较小的数（只要大于4）进行枚举归纳，如10,11等，就可以解决问题，具体案例见前文。

化归思想作为最重要的数学思想之一，在学习数学和解决数学问题的过程中无所不在，对于学生而言，要学会善于运用化归的思想方法解决各种复杂的问题，最终达到在数学的世界里举重若轻的境界。