2019-2020学年山东省济宁市高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M?{x|?1剟x1}，N?{x|1?2x?4}，则MIN?( ) A．{x|?1?x?0}

B．{x|0?x?1}

C．{x|1?x?2}

D．{x|?1?x?2}

2．（5分）若a?20.1，b?ln2，c?log2A．b?c?a

B．b?a?c

1，则( ) 5C．c?a?b

D．a?b?c

uuuruuur3．（5分）在?ABC中，AB?1，AC?3，ABgAC??1，则?ABC的面积为( )

A．

1 2B．1 C．2 D．2 2uuuruuuruuuruuur4．（5分）已知A，B，C为不共线的三点，则“|AB?AC|?|AB?AC|”是“?ABC为直

角三角形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

5．（5分）函数y??2cos2x?cosx?1，x?[?B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?，]的图象大致为( )

22?A． B．

C． D．

6．（5分）已知奇函数f(x)在R上单调，若正实数a，b满足f(4a)?f(b?9)?0，则的最小值是( ) A．1

B．

11?ab9 2C．9 D．18

x2y27．（5分）已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线

ab第1页（共21页）

渐近线的对称点A满足?F1AO??AOF1(O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为( ) A．y??2x

B．y??3x

C．y??2x

D．y??x

8．（5分）已知函数f(x)?lnx?(1?a)x?a(a?0)，若有且只有两个整数x1，x2使得f(x1)?0，且f(x2)?0，则a的取值范围是( ) A．(0,C．[3?ln3) 2B．(0,2?ln2) D．[3?ln3,2?ln2) 22ln2?43?ln3,) 32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）下列命题中的真命题是( ) A．?x?R，2x?1?0 C．?x?R，lgx?1

B．?x?N*，(x?1)2?0 D．?x?R，tanx?2

10．（5分）将函数f(x)?sin2x的图象向右平移g(x)具有性质( )

?个单位后得到函数g(x)的图象，则函数4A．在(0,)上单调递增，为偶函数

4B．最大值为1，图象关于直线x??C．在(??

3?对称 2

3??,)上单调递增，为奇函数 883?,0)对称 4D．周期为?，图象关于点(11．（5分）已知m、n为两条不重合的直线，?、?为两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )

A．若m//?，n//?且?//?，则m//n

B．若m//n，m??，n??，则?//?

C．若m//n，n??，?//?，m???，则m//? D．若m//n，n??，???，则m//?

12．（5分）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1?1，a2019a2020?1，

a2019?1?0，下列结论正确的是( )

a2020?1第2页（共21页）

A．S2019?S2020

C．T2019是数列{Tn}中的最大值

B．S2019S2021?1?0 D．数列{Tn}无最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）在(x?2y)8的展开式中，含x4y4项的系数是 ．

14．（5分）已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与Cuuuruuur的一个交点，若PF?3QF，则|QF|? ．

15．（5分）2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足N?N0g2?t5730(N0表示碳14

原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的 ；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的

31至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在 年到255730年之间．（参考数据：log23?1.6，log25?2.3)

16．（5分）如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A?BD?C，则三棱锥A?BCD的外接球的体积为 cm3．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列{an}满足a2?a4?6，前7项和S7?28． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

2n（Ⅱ）设bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

(2?1)(2an?1?1)18．（12分）已知f(x)?3sin(??x)sin(?x)?cos2x．

2??12?（Ⅰ）若f()?，求cos(2??)的值；

2103（Ⅱ）在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别a，b，c，若有(2a?c)cosB?bcosC，

第3页（共21页）

求角B的大小以及f（A）的取值范围．

19．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB?1，BC?2，?BAD?120?，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD?平面ACEF． （Ⅰ）证明：AB?CF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）如图，某市三地A，B，C有直道互通．现甲交警沿路线AB、乙交警沿路线

ACB同时从A地出发，匀速前往B地进行巡逻，并在B地会合后再去执行其他任务．已知AB?10km，AC?6km，BC?8km，甲的巡逻速度为5km/h，乙的巡逻速度为10km/h．

（Ⅰ）求乙到达C地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离；

（Ⅱ）已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km，从乙到达C地这一时刻算起，求经过多长时间，甲、乙方可通过对讲机取得联系．

y2x221．（12分）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为(0,3)，长轴与短轴的比为

ab2:1．直线l:y?kx?m与椭圆E交于P、Q两点，其中k为直线l的斜率．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，问：是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O，不论直线l的斜率k取何值，定圆O恒与直线l相切？如果存在，求出圆O的方程及实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数f(x)?x?asinx，g(x)?x?mlnx． （Ⅰ）求证：当|a|?1时，对任意x?(0,??)，f(x)?0恒成立；

第4页（共21页）