2018-2019学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷

（2）见答案． 【分析】

（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算．

本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 21.【答案】解：（1）原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

2

（2）原式=2a（x-2x+1） =2a（x-1）2． 【解析】

（1）直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

22.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF． ∴∠A=∠D． 【解析】

由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF?∠A=∠D．

本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用． 23.【答案】ab-2a-2b+4

【解析】

解：（1）做成的长方体盒子的体积为1×（a-1-1）（b-1-1） =（a-2）（b-2） =ab-2a-2b+4， 故答案为：ab-2a-2b+4；

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（2）∵长方形的周长为30， ∴2（a+b）=30，即a+b=15， ∵长方形的面积为100，

∴ab=100，

15+4=74． ∴ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=100-2×（1）根据底面积乘以高求出体积即可；

（2）根据已知求出ab=100，a+b=15，变形后代入，即可求出答案．

本题考查了整式的运算法则和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．

， 24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°∴△BCE与△BDE都是直角三角形，

在Rt△BCE与Rt△BDE中，

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL）， ∴CE=DE．

（2）∵DE⊥AB， ∴∠ADE=∠BDE=90°， ∵点D为AB的中点， ∴AD=BD， 又∵DE=DE，

∴△ADE≌△BDE（SAS）， ∴∠AED=∠DEB，

∵△BCE≌△BDE（已证）， ∴∠CEB=∠DEB，

∴∠AED=∠DEB=∠CEB， ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°， ∴∠AED=60°． 【解析】

（1）根据HL证明Rt△BCE≌Rt△BDE即可； （2）想办法证明∠AED=∠DEB=∠CEB即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

得到△ABG知△ADF≌△ABG， 25.【答案】解：（1）由△ADF绕着点A顺时针旋转90°∴AG=AF，∠DAF=∠BAG，

∵四边形ABCD是正方形，

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∴∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°， ∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠BAG+∠BAE=45°，即∠EAG=45°， 则∠EAG=∠EAF， ∵AE=AE，

∴△EAG≌△EAF（SAS），

故图中全等的三角形有：△ADF≌△ABG，△EAG≌△EAF；

（2）①如图2，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABG，

∵AB=AD，∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABC+∠ABG=180°，即∠GBC=180°， 由旋转知△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG， ∵2∠EAF=∠BAD，

∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG， ∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEG（SAS）， ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF， 即EF=BE+DF；

②不成立，

理由如下：如图3，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH， ∵AB=AD，∠B=∠ADC=∠ADF=90°，

∴点H在BC上，易得AF=AH，BH=DF，∠1=∠2，

∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2， ∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH， ∴∠EAF=∠EAH， 又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EF=EH=BE-BH=BE-DF，即EF=BE-DF，

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∴①中的结论不成立． 【解析】

（1）由旋转的性质知△ADF≌△ABG，据此得AG=AF，∠DAF=∠BAG，再证∠EAG=∠EAF得△EAG≌△EAF；

（2）①思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．

②按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BH，使BH=DF，连接AH．根据（1）的证法，我们可得出DF=BH，HE=EF，那么EF=HE=BE-BH=BE-DF．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．

本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

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