2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学理科

2012学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级

数学学科试题(理)

命题审校人：萧山中学 朱伟标 富阳中学 李良卫

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定的区域内填写班级、准考证号、姓名和座位号，并进行正

确的填涂.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的

1.给出下列命题：

⑴若a//b，b//c，则a//c；

⑵有向线段就是向量，向量就是有向线段；

⑶零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线； ⑷a?a.

其中正确的命题个数

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

x?1??3,x?02.已知函数f(x)??，若f(x0)?3,则x0的取值范围是

logx,x?0??222A.x0?8 B.x0?0或x0?8 C.0?x0?8 D. x0?0或 0?x0?8

3.下列命题正确的是

A.?、?都是第二象限角，若sin??sin?，则tan??tan? B.?、?都是第三象限角，若cos??cos?，则sin??sin? C.?、?都是第四象限角，若sin??sin?，则tan??tan? D.?、?都是第一象限角，若cos??cos?，则sin??sin?

4.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45，M是a5，a11的等比中项，则M的最大值为

A.3 B.6 C.9 D.36

????????????G?xAEyAF?5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若A，

1

则x?y等于

A.

3 2B.

4 3C.1

D.

2 36.若函数f(x)?loga(x?b)的图象如右图1，其中a,b为常数．则函数g(x)?a?b的大致图象是

xy1

yyy?1oy1?1图1 x1?1o1?1x?11o?11?1x1o?11x?1?1o11x A． B． C． D． 7.在?ABC，已知AB?AC?AB?CB?1，则|AB|的值为

A .1 B.2 C.3 D. 2

8.对于函数f(x)?asinx?bx?c (其中，a,b?R,c?Z)，选取a,b,c的一组值计算f(1)和

f(?1)，所得出的正确结果一定不可能是

A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.4和6 9. 已知b?a?1,t?0, 若a?a?t，则b与b?t的大小关系为

A.b>b?t B.b=b?t C.b

10.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有nxxxxx1?n≥2?，每个数是它下一行左右相邻两数的和，n111111111如??，??，??，…，则第10行第4个数（从左1222363412个数且两端的数均为往右数）为

A.

1111 B. C. D.

8405043601260

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上

11.若“x-2x-8>0”是“x

2

14.已知??(0,??3cos?＝ ▲ . ),cos(??)?，则

245cos2?15.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?的一部分如图3所示．则函数f(x)的解析式为 ▲ .

16.在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1)，面积为 ▲ . 17.若函数f(x)=|ex??2,x?R)的图象

图3 1BABA?1BCBC?3BDBD，则四边形ABCD的

a?1?在x??,1?上增函数,则实数a的取值范围是 ▲ . |x?e?2?

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.（本题12分）设函数f(x)?lg(2x?3)(x?)的定义域为集合A，函数g(x)?（a?0）的定义域为集合B. （1）当a?1时，求集合A?B；

（2）若A?B?B，求实数a的取值范围.

12?x2?4ax?3a2????????19.(本题14分) 已知?ABC中，AB?(?3sinx,sinx),AC?(sinx,cosx)

????????⑴设f(x)?AB?AC，若f(A)?0，求角A的值；

????????????⑵若对任意的实数t，恒有|AB?tAC|?|BC|，求?ABC面积的最大值.

?1(1?x?2)20.(本题14分)设函数f(x)??,g(x)?f(x)?ax,x??1,3?, 其中a?0.记函数

x?1(2?x?3)?g(x)的最大值与最小值的差为h(a)，求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.

3

21.(本题16分)已知数列{an}中，a1=1，且点P(an,an?1)(n?N?)在直线x?y?1?0上. ⑴ 求数列?an?的通项公式；

⑵若函数f(n)?1111 ?????(n?N且n?2)，求函数f(n)的最小值；

n?a1n?a2n?a3n?an⑶设bn=1，Sn表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g(n), 使得anS1?S2?S3???Sn?1?(Sn?1)?g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明；若不存在,说明理由.

22. 已知函数f(x)?ax?lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数. ⑴当a??1时，求f(x)的最大值；

⑵若f(x)在区间（0，e］上的最大值为?3，求a的值； ⑶当a??1时，试推断方程f(x)=

lnx1?是否有实数解. x2高三理科数学期中联考答案

CACAB DBAAB 11.?2

12.k?1 13.5 14.354248

??15.y?2sin(x?)

44 16.3 11? 17.???,?

?ee?18. 解：（1）由函数f(x)?lg(2x?3)(x?)有意义，得：(2x?3)(x?)?0，

即x?12121313或x?，所以A?(??,)?(,??)， 3分 2222?x2?4x?3有意义，得：?x2?4x?3?0，

?3?即x2?4x?3?0，?1?x?3，?B??x1?x?3?，?A?B??,3? 6分

?2?当a?1时，函数g(x)?

4