四年级下册数学试题- 第八讲高斯求和 全国通用

第八讲 高斯求和

[同步巩固演练]

1、数列4，7，10，…，295，298中，298是第几项？ 2、数列7，15，23，…，799中，799是第几项？

3、从自然数4开始数，每后面一个数比前一个数大1，数到100时，一共数了多少个数？ 4、数列的公差是5，第50项是700，首项是多少？ 5、求数列1，3，5，7，…的第20项。 6、求数列1，4，7，…的第21项。 7、求数列3，10，17…的第15项。

8、在数列7，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？ 9、求出下列各题的值：

（1）从1到100的所有单数的和； （2）从1到100的所有双数的和； （3）从51到121的所有单数的和。

10、求出0至100（包括0与100）内所有4的倍数所组成的和。

11、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，…，求出这个数列前100项之和。

12、自然数中所有三位数之和是多少？

13、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都上升4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好在树梢，这棵树高多少厘米？

14、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往一每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？

第14题 15、有12个同学聚会，如果见面时每个同学都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？ 16、按一定规律排列的算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…，那么第100个算式是什么？ 17、小刚练习口算，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1300，在验算时发现，他重复加了一个数，问这个数是多少？

18、把1988表示成28个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？

19、编号为1~9的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？ [能力拓展平台]

1、七个人的年龄各不相同，和是99岁，其中最大的年龄是18岁，那么最小年龄至少是多少岁？

2、在两位数10，11，…，98，99中，将每个被2除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之所，所有数的和是多少？

3、有一列数1，1993，1992，1，1991，1990，1…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一数起到1993个数，这1993个数之和。

4、有10个盒子，44只乒乓球，把这44只乒乓球放到盒子中，能不能使每个盒中的球数都不相同（每个盒子中至少要放一个球）？

5、影剧院共有25排座位，第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位，问：影剧院共有多少个座位？

6、力学小学的礼堂里共有30排座位，从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位，问：这个礼堂共有多少个座位？ 7、7条直线最多能把一个长方形分成多块？

8、如图是一个五边形点阵，中心是一个点为第一层，第二层每边为两个点（五边形顶点处的一个点为相邻两边所公用），第三层每边3个点，第四层每边4个点……其余类推，如果这个五边形点阵共有30层，那么点阵中一共有多少个点？

第8题

9、两条直线相交可得1个交点，在同一平面上6条直线最多可得多少个交点？

10、如图所示为切大饼的示意图，切一刀只有一种切法，切两刀有两种切法，切三刀有4种切法……问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以下不能切在同一点上，如图所示）？

第10题

11、有11个连续单数的和是1911，这11个数中最小的是多少？

12、下表中30个格子中各有1个数，除最上面一行和最左边一列的格子内已写上数外，其它格子的数等于同一行最左边一个数与同一列最上面一个数之和（例如a=16+19=35），求方格内30个数的和。

10 11 12 14 16 13 15 17 19 a 18 13、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成3只球后放回盒子里；第2次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有多少只球？

14、在1~100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？ 15、已知一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，…，试问： （1）10是这串数中的第几到几个数？ （2）这串数中的第80个数是几？

（3） 这串数中前80个数的和是多少？ 16、下面方阵中所有数的和是多少。 1900 1901 1902 1903 … 1949 1901 1902 1903 1904 … 1950 1902 1903 1904 1905 … 1951 1903 1904 1905 1906 … 1952 ： ： ： ： ： 1948 1949 1950 1951 … 1997

1949 1950 1951 1952 … 1998

17、把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出：①197排在第几行的第几个数？②第10行的第9个数是多少？

１ ３５７ 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

33 35 37 39 41 43 45 47 49

……

18、将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 14 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … …

在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？

[全讲综合训练]

1、求0至100内能够被5整除的数的和。

2、50把锁钥搞乱了，为了使每锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 3、5个连续整数的和为225，求这5个数的第一个数为多少？

4、小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完，问：这本书共有多少页？

5、已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，…这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？

6、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

7、求一切除以4余1的两位数的和是多少？

8、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拨赛？

9、时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？

10、某小组有10个同学，放假时，握手告别，每两人都握一次，问共握了多少次手？ 11、体育课上，同学们玩丢石子的游戏，从A点出发，先走1米放1个石子，再走5米放3个石子，接着走9米放5个石子，再接着走13米放7个石子，…，照此规律，最后到B点时需要放15个石子，问从A到B共有多少米？

12、体育课上，教师让全班45个同学站成一行，小王站在最后，老师让第一个人报1，从第二个人开始，每后一个人都比前一个报的数要多3，小王应报几？ 13、求自然数中所有三位数的和。

14、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，16，…，求前100个数的和。

15、求从1开始的连续100个单数的和。 16、求数列2，4，6，8，10，…，200的和。

17、连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？

18、一堆钢管，最下面一层放137根，每往上一层，钢管就少放一根，最上面一层放一根，这堆钢管多少根？

19、梯子最高的一级宽31厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？

20、在4与40之间插入哪8个数以后，能使这10个数成为等差数列？ 21、三个数成等差数列，它们的和是21，积是91，这三个数是多少？ 22、已知等差数列第1项是15，第6项是35，求公差。

23、有5个数组成等差数列，数列中第三个数是5，求这五个数的和。

24、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。

25、王师傅3月1日开始用新机器织布，第一天织10米，以后每天都比前一天多织2米，则3月31日那天织了几米？3月份一共织了多少米？ 26、11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？

27、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

28、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？