2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一(上)第一次质检数学试卷(10月份)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学创新班高一（上）

第一次质检数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合 ，集合 ，若 且 ，则

A. 0

B.

C.

D.

若 ， 满足 ， ， ，则实数2. 已知非零向量

t的值为

A. 4 B.

C.

D.

3. 下列说法正确的是

A. 因为 ，所以 是函数 的一个周期

B. 因为 ，所以 是函数 的最小正周期

C. 因为 时，等式 成立，所以 是函数 的一个周期 D. 因为 ，所以 不是函数 的一个周期

4. 将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 ，

若 位于函数 的图象上，则

A. ，s的最小值为 C. ，s的最小值为

，s的最小值为 B. ，s的最小值为 D.

5. 已知 是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE

并延长到点F，使得 ，则 的值为

A.

B.

C.

D.

6. 若 ，则

A.

B.

C.

D.

7. 已知关于x的方程 的两根之和等于两根之积的一半，

则 一定是

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

8. 已知 ，则

A.

B.

C. C.

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D. D.

9. 已知方程 有解，则a的取值范围是

A. B.

10. 若 ，则 等于

A.

B.

C.

D.

11. 如果函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为

A.

B.

C.

D.

B，C，D满足 12. 在平面内，定点A， ，

， ，动点P，M满足 ，则 的最大值是

A.

B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数 的定义域为______．

的方向与x轴的正向所成的角为 ，且 ，则 的坐标为______． 14. 已知

15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ，

则 ________．

16. 设a， ， ，若对于任意实数x都有 ，则满足条件的有序实数组 b， 的组数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

B，C的对边分别为a，b，c，17. 在 中，角A，已知 ．

证明： ； 求证： ．

18. 已知 为第三象限角，且

化简 ； 若 若

．

，求 的值；

，求 的值．

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，19. 已知 ， 且 ，向量 ，

．

Ⅰ 求函数 的解析式，并求当 时， 的单调递增区间； Ⅱ 当 时， 的最大值为5，求a的值．

Ⅲ 当 时，若不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 已知在 中，D为BC中点， ， ．

求 的值

若 ，求 面积．

21. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地， 的外面种草，

的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若 ， ，设 的面积为 ，正方形的面积为 ． 用a， 表示 和 ；

当a固定， 变化时，求 取最小值时的角．

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的“相伴函数”为 22. 设O为坐标原点，定义非零向量

称为函数 的“相伴向量” 记 ，向量

平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

设函数 ，求证： ；

的“相伴函数”为 ，若函数 ， 记

与直线 有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

的“相伴函数” 在 已知点 满足 ，向量

处取得最大值．当点M运动时，求 的取值范围．

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