(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习专题四函数与导数微切口13曲线的公切线练习()

微切口13 曲线的公切线

1.已知函数f(x)＝ax＋1(a＞0)，g(x)＝x＋bx.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，则a＋b的值为________．

2.已知f(x)＝e(e为自然对数的底数)，g(x)＝lnx＋2，若直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为____________．

12

3.若曲线y＝x与曲线y＝alnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a2e的值为________．

4.若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x和y＝ax＋

5.若曲线C1：y＝ax(a＞0)与曲线C2：y＝e存在公共切线，则a的取值范围为________．

??x＋x＋a，x<0，6.已知函数f(x)＝?若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，则

??lnx，x>0，

22

3

2

2

3

x15

x－9都相切，则a＝________． 4

xa的取值范围是________.

7.若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点，使得函数y＝f(x)的图象在这两点处的切线互相平行，则称函数y＝f(x)具有“同质点”．给出下列四个函数：①y＝sinx；②y＝e；③y＝x；④y＝lnx．其中具有“同质点”的函数有________个．

1

3

x

8.已知函数f(x)＝x＋3ax＋15，g(x)＝xlnx.

(1) 若曲线y＝g(x)在x＝1处的切线l与曲线y＝f(x)相切，求实数a的值； (2) 设h(x)＝?

?f（x），f（x）≥g（x），?

3

16

若a<－，求证：函数y＝h(x)有2个零点．

3?g（x），f（x）

2

3