(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时专题9平面解析几何第67练直线与圆的位置关系文(含解析)

第67练 直线与圆的位置关系

[基础保分练]

1.圆x＋y＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是____________.

2.若直线3x＋4y＝b与圆x＋y－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________.

3.(2019·宿迁质检)已知直线y＝x＋m和圆x＋y＝1交于A，B两点，且AB＝3，则实数m＝________.

4.过圆x＋y＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是______________.

5.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，则b的取值范围是________________.

6.(2018·苏州模拟)已知⊙O：x＋y＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________.

7.过点(－2,3)的直线l与圆x＋y＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB取得最小值时l的方程为________.

8.(2018·南京师大附中模拟)已知直线x－y＋b＝0与圆x＋y＝9交于不同的两点A，B.若

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22

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O是坐标原点，且|OA＋OB|≥

→→

2→

|AB|，则实数b的取值范围是________. 2

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9.(2018·镇江模拟)若直线y＝kx－1与圆x＋y＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________.

2

10.圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为

x__________________.

[能力提升练]

1.从点P(1,3)向⊙O：x＋y＝4引切线PA，PB，其中A，B为切点，则AB＝________.

2.(2018·镇江调研)若圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，

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b)作圆的切线，则切线长的最小值是________.

122

3.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m上存在一点A，圆C：x＋(y－2)＝4上存在

2→→

一点B，满足OA＝4OB，则实数m的取值范围为________.

4.(2019·徐州质检)过点P(2,0)的直线l与圆C：x＋(y－b)＝b交于两点A，B，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是________.

5.(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x－2)＋y＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________.

6.(2018·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x－4y＋5＝0与圆C：x＋y－10x＝0交于A，B两点，P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为________.

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答案精析

基础保分练

1.相交或相切 2.2或12 3.±2 2

4.(x－2)＋(y－1)＝5 5.[1－22，3] 6.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 7.x－y＋5＝0 8.(－32，－6]∪[6，32) 解析 设AB的中点为D， →→→则OA＋OB＝2OD， 2→→

故|OD|≥|AB|，

4→21→2即|OD|≥|AB|.

8

再由直线与圆的弦长公式可得AB＝2r－d(d为圆心到直线的距离)， 又直线与圆相交，故d

|b|

<3?－32

2222

→21→2

根据|OD|≥|AB|，

8

AB2＝4(9－OD2)得，|OD|2≥3，

→2b由点到直线的距离公式可得|OD|＝，

2即要≥3?b≥6或b≤－6，

2

综上可得，b的取值范围是(－32，－6]∪[6，32). 9.±3

解析 ∵∠POQ＝120°，

2

→

b2

r1

∴圆心O(0,0)到直线的距离为＝，

22

∴d＝2

|－1|

1＝， k2＋12

即k＋1＝4，∴k＝±3. 10.(x－1)＋(y－2)＝5

2

解析 由圆心在曲线y＝(x>0)上，

2

2

x?2?设圆心坐标为?a，?(a>0)，

?

a?

又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，

所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，

22a＋＋1

a4＋12

由a>0得d＝≥＝5，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，

a55所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为5. 则所求圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝5. 能力提升练 1.415

5

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解析 OP＝1＋3＝10， 在Rt△POA中，PA＝10－2＝6， 可得AB＝22.4

解析 圆C的标准方程为(x＋1)＋(y－2)＝2， 所以圆心为C(－1,2)，半径为2. 因为圆C关于直线2ax＋by＋6＝0对称， 所以圆心C在直线2ax＋by＋6＝0上， 所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3， 点(a，b)到圆心的距离

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2OA·PA415

＝. OP5

d＝2

a＋

2

＋b－

2

＝

2

a＋

＋18.

2

＋a－3－

2

＝2a－8a＋26＝a－

所以当a＝2时，d取最小值18＝32，此时切线长最小，为4.

3.[8－45，8＋45]

→→

解析 设点B(x0，y0)，因为OA＝4OB， 所以点A(4x0,4y0)，

1

因为点A在直线y＝x＋m上，

2

所以4y0＝2x0＋m，而点B(x0，y0)在圆C上， 所以x0＋(y0－2)＝4，

??4y0＝2x0＋m，

由题意知，关于x0，y0的方程组?22

?x0＋y0－＝4?

2

2

2

2

－2

2

＝16＝

有解，

消去x0，