2015年初三数学中考复习讲义：第31讲 图形的平移与旋转

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

第31讲 图形的平移与旋转

考点聚焦导学 1) 图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等． 2) 图形的旋转

3. 图形旋转的定义：把一个图形绕一个点O____________的图形变换叫做旋转，__________叫做旋转中心，________叫做旋转角．2·1·c·n·j·y

4. 图形的旋转由________、________和________所决定．其中：①旋转________在旋转过程中保持不动；②旋转________分为______时针和______时针；③旋转________一般小于360°.【来源：21·世纪·教育·网】

5. 图形旋转的性质

(1)旋转不改变图形的____________(即旋转前后的两个图形__________)．

(2)任意一对对应点与____________的连线所成的角彼此____________(都是____________角)．21·世纪*教育网

(3)经过旋转，对应点到________的__________相等．(即旋转中心在对应点连线的______________上，据此，可以确定旋转中心)www-2-1-cnjy-com

6. 旋转作图的步骤

(1)根据旋转前后一对对应点确定旋转________、____________和____________． (2)根据(1)所确定的旋转________、________和________，运用全等和尺规作图的知识，对每个顶点进行旋转，找到对应点．21世纪教育网版权所有

(3)顺次连接(2)中所得对应点，得到旋转后的图形． 重点难点突破

1. 掌握平移的识别方法

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

(1)平移是把基本图形平行移动，对应点的连线必须是平行且相等的；(2)平移不改变基本图形的大小和形状．21cnjy.com

2. 理解旋转的三要素

(1)旋转中心：图形旋转时，图形所绕的固定不变点是旋转中心，旋转中心在两组对应顶点所连成的线段的垂直平分线的交点上；(2)旋转角：对应点与旋转中心的连线所成的角为旋转角；(3)旋转方向：旋转的方向有顺时针与逆时针两种．2-1-c-n-j-y

知识归类探究 1) 图形的变换

例1 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是______度．

【思路点拨】 由图形的对称性可知，A转到B时与原图形重合． 活学活用

1. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，梯形ABCD是直角梯形． (1)直接写出点A、B、C、D的坐标．

(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形． (3)将(2)中的等腰梯形向上平移4个单位长度，画出平移后的图形．

方法技巧：平移作图：

(1)先确定平移的方向和平移的距离；(2)然后确定关键点，将各关键点按照要求的平移方向与距离作图；(3)按原图形的顺序连接平移后的关键点即得到平移后的图形．

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

2) 变换图形性质的应用

例2 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于______cm.

【思路点拨】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半→平移的性质→三角形相似，对应边成比例→结果

活学活用

2. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )21·cn·jy·com

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

方法技巧：通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．

课堂过关检测

1. 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( ) A. (－a，－b) B. (－a，－b－1) C. (－a，－b＋1) D. (－a，－b－2) 21*cnjy*com

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com