扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题

扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学

2017．1

（满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

4?? ▲ ． 32．计算：2lg2?lg25? ▲ ． 1．tan3．若幂函数f(x)?x?的图象过点(4,2)，则f(9)? ▲ ． 4．已知角?的终边经过点P(2,m)(m?0)，且cos??25，则m? ▲ ． 55．在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ ．

6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm，则该扇形面积为 ▲ cm2． 7．若a?b?3，则代数式a3?b3?9ab的值为 ▲ ．

8．已知a?log0.65，b?2，c?sin1，将a,b,c按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 ▲ ．

4529．将正弦曲线y?sinx上所有的点向右平移?个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原

31来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y? ▲ ．

31710．已知函数f(x)为偶函数，且f(x?2)??f(x)，当x?(0,1)时，f(x)?()x，则f()?

22 ▲ ．

ax2?x?111．已知f(x)?在[2,??)上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．

x

EDC12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?3，EF????1????????????4，则DA是边CD的中点，DF?，若AE?BF??3Bsin?BAD? ▲ ． A

（第12题）

高一期末调研测试数学试卷 第1页（共8页）

?2x?1(x?1)?1113．已知f(x)??，若对任意??[0,]，不等式f(cos2???sin??)??0恒成立，

232?3x?2(x?1)整数?的最小值为 ▲ ．

114．已知函数f(x)?ln(a?)（a?R）．若关于x的方程ln[(4?a)x?2a?5]?f(x)?0的解集中

x恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）

已知全集U?R，集合A?{x|2?x?7}，B?{x|0?log3x?2}，C?{x|a?x?a?1}． （1）求A?B，(CUA)?B；

（2）如果A?C??，求实数a的取值范围． 16．（本题满分14分）

???1?已知：为第一象限角，a?(sin(???),1)，b?(sin(??),?)．

22??sin??3cos?（1）若a//b，求的值；

sin??cos???（2）若|a?b|?1，求sin??cos?的值．

高一期末调研测试数学试卷 第2页（共8页）

17．（本题满分14分）

某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的

1关系有经验公式P?m?65，Q?76?4m．今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要

3求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．

（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 18．（本题满分16分） 已知函数y?3sin(?x?)(??0)．

4（1）若??，求函数的单调增区间和对称中心； 4（2）函数的图象上有如图所示的A,B,C三点，且满足AB?BC． ①求?的值；

②求函数在x?[0,2]上的最大值，并求此时x的值．

??

高一期末调研测试数学试卷 第3页（共8页）

19．（本题满分16分）

ex?1已知函数f(x)?x（e为自然对数的底数，e?2,71828?）．

e?1（1）证明：函数f(x)为奇函数；

3（2）判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2?m?1)?f(?)与0的大小关系；

4（3）是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb]．若存在，求出实数k的

取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分）

设函数f(x)?|ax?x2|?2b（a，b?R）．

15时，解方程f(2x)?0； 2（2）当b?0时，若不等式f(x)?2x在x?[0,2]上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围． （1）当a??2,b??

高一期末调研测试数学试卷 第4页（共8页）